Verbesserte Bewegliche Durchschnitt Technische Handelsregel

Eine verbesserte gleitende durchschnittliche technische Handelsregel Fotis Papailias und Dimitrios D. Thomakos Abstract: Dieses Papier schlägt eine modifizierte Version des weit verbreiteten Preises und gleitende durchschnittliche Cross-over-Handelsstrategien vor. Der vorgeschlagene Ansatz (in seiner langen einzigen Version präsentiert) ist eine Kombination aus Cross-Over-Buy-Signalen und einem dynamischen Schwellenwert, der als dynamischer Nachlauf stoppt. Das Handelsverhalten und die Performance aus dieser modifizierten Strategie unterscheiden sich von dem Standardansatz mit Ergebnissen, die zeigen, dass im Durchschnitt die vorgeschlagene Änderung die kumulative Rendite und die Sharpe-Ratio des Anlegers erhöht, während sie einen geringeren maximalen Drawdown und eine geringere Drawdown-Dauer aufweist als die Standardstrategie . Downloads: (externer Link) sciencedirectsciencearticlepiiS0378437115001752 Volltext nur für ScienceDirect Abonnenten. Journal bietet die Möglichkeit, den Artikel online online auf Science direkt für eine Gebühr von 3.000 zu verarbeiten. Werke: Dieser Artikel kann an anderer Stelle in EconPapers verfügbar sein: Suche nach Artikeln mit demselben Titel. Export-Referenz: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTMLText Physica A: Statistische Mechanik und ihre Anwendungen wird derzeit von K. A. Dawson bearbeitet. J. O. Indekeu ER. Stanley und C. Tsallis Weitere Artikel in Physica A: Statistische Mechanik und ihre Anwendungen aus der Elsevier-Serie Daten von Dana Niculescu () gepflegt. Eine verbesserte bewegliche durchschnittliche technische Handelsregel Transkription 1 Eine verbesserte bewegliche durchschnittliche technische Handelsregel Fotis Papailias amp Dimitrios D. Thomakos Diese Version: 12. Oktober 2011 Abstract Dieses Papier schlägt eine modifizierte Version des weit verbreiteten Preises und gleitenden durchschnittlichen Cross-over-Handelsstrategien vor. Der vorgeschlagene Ansatz (in seiner langen Version 1 dargestellt) ist eine Kombination aus Crossover-Kaufsignalen und einem dynamischen Schwellenwert, der als dynamischer Nachlaufstopp dient. Das Handelsverhalten und die Performance aus dieser modifizierten Strategie unterscheiden sich von dem Standardansatz mit Ergebnissen, die zeigen, dass im Durchschnitt die vorgeschlagene Änderung die kumulative Rendite und die Sharpe-Ratio des Anlegers erhöht, während sie einen geringeren maximalen Drawdown und eine geringere Drawdown-Dauer aufweist als die Standardstrategie . JEL Klassifizierung: C00 C10 C50 G00 G11 G14 G15 G17. Schlüsselwörter: Dow Jones ETF Wechselkurs Gleitender Durchschnitt Preisübergang SampP500 Schwelle Schleppstopp Technische Analyse Technischer Handel Handelsstrategien. Bitte zitiere nicht ohne Erlaubnis. Irgendwelche Fehler sind unsere. Berechnungen in R. Alle Ergebnisse sind online auf unserer Website bei Corresponding Author. School of Economics and Finance, Queen Mary, Universität London, Großbritannien. Und Tel: Professor, Institut für Wirtschaftswissenschaften, Universität Peloponnes, Griechenland und Senior Fellow, Rimini Zentrum für Wirtschaftsanalyse, Italien. Und Tel: Fax: Eine Verlängerung zum Leerverkäufe erfolgt. 1 Elektronische Kopie verfügbar bei: 2 1 Einleitung Die Verwendung von Durchschnittswerten liegt bei allen Versuchen der empirischen Modellierung und der Verwendung von gleitenden Durchschnitten, insbesondere hat eine lange und bemerkenswerte Geschichte in Glättung und Prognose zumindest ab dem Zeitpunkt der Veröffentlichung des Buches Von Brown (1963). Durchgehende Durchschnitte bilden das einfachste statistische Konstrukt, das weit verbreitet ist, um die Finanzmärkte aller Arten, Devisen und Aktien mehr als andere zu handeln, in einer Vielzahl unterschiedlicher Interpretationen von Handelsstrategien (oder Regeln). Der Zweck dieses Aufsatzes ist es, eine Änderung der Standard-Cross-Over-Strategie vorzuschlagen, die auf den durchschnittlichen Umschlagsdurchschnitten basiert, die ihre Leistungsfähigkeit bei allen Evaluierungsmaßnahmen steigert, wobei (im Durchschnitt) höhere kumulative Renditen, höhere Sharpe-Ratios und niedrigere Drawdowns erzielt werden. Durchgehende Durchschnitte sind ein Grundnahrungsmittel im Arsenal der Werkzeuge im technischen Analysehandel und ihre Eigenschaften und Wirksamkeit wurden in vielen früheren akademischen Studien 2 betrachtet, von denen einige unten diskutieren. Brown und Jennings (1989) ist eine frühzeitige Referenz von Ökonomen auf technische Analyse. Brock et al. (1992) untersuchen einige einfache technische Handelsregeln und verknüpfen sie mit den Eigenschaften der Aktienrenditen, während Neely (1997) eine Überprüfung der technischen Analyse (mit Schwerpunkt auf gleitenden Durchschnittsregeln) in Devisenmärkten und LeBarron (1999) untersucht die Rentabilität von Technische Handelsregeln und Deviseninterventionen. Neely und Weller (2011) bieten weitere Diskussionen über Neely's früheren Papier. Lo et al. (2000) haben eine umfassende Überprüfung der technischen Analyse, die die Verwendung von gleitenden Durchschnitten, wo sie versuchen, einige zugrunde liegende statistische Grundlagen für technische Analyse Handelsregeln bieten. Vor kurzem haben Okunev und White (2003), Nicolau (2007), Faber (2009), Friesen et al. (2009), Harris und Yilmaz (2009), und Zhu und Zhou (2009) haben interessante Theorie und Anwendungen, die auf gleitenden durchschnittlichen technischen Handelsregeln basieren. Okunev und White (2003) untersuchen die Rentabilität der bewegten durchschnittlichen Regeln und die Gründe dafür in den Devisenmärkten. Nicolau (2007) und Zhu und Zhou (2009) entwickeln kontinuierliche Zeitmodelle, die verwendet werden, um verschiedene Aspekte des Verhaltens von bewegten Durchschnitten zu erläutern, wobei das letztere Papier besonders interessant ist, da es zeigt, wie man einen gleitenden durchschnittlichen Ansatz für die Asset Allocation optimiert. Die gleiche zugrunde liegende Intuition, mit der Anwendung, aber ohne die Theorie, liegt der Arbeit von Faber (2009) zugrunde, die sich mit der Verwendung von gleitenden Durchschnitten als Markt-Timing-Instrumente beschäftigt. Sein Hauptanliegen aus der Perspektive eines Praktikers ist es, ob ein einfacher, 200-Tage-Gleitender Durchschnitt, eine Preisübergangsstrategie verwendet werden kann, um die Fallstricke und die großen Drawdowns der Buy-Amp-Hold-Strategie zu vermeiden und anschließend in einem Asset zu verwenden Zuteilungsrahmen Friesen et al. (2009) diskutieren Gründe und Erläuterungen hinter der Handelsregel Profitabilität, einschließlich Bestätigung Bias und zeigen, wie bestimmte Preismuster entstehen und führen zu bestimmten Autokorrelation Struktur. Schließlich untersuchen Harris und Yilmaz (2009), ob ein Glättungsansatz im Devisenhandel profitabel genutzt werden kann, indem die gleitenden Durchschnittsregeln mit dem Einsatz des Hodrick-Prescott (1990) Filters und der Kernelglättung verglichen werden. Es gibt viele weitere akademische Hinweise auf die Nutzung und Rentabilität des technischen Handels 2 Die Literatur über die technische Analyse aus der Perspektive der Praktiker ist riesig und kann hier nicht überprüft werden. 2 Elektronische Kopie verfügbar bei: 3 Regeln, jenseits der gleitenden Durchschnitte, während die obige Kurzliste hauptsächlich auf einige Papiere gerichtet ist, die Glättungsmethoden für den Handel verwendeten. Die Modifikation, die wir in diesem Papier vorschlagen, ist einfach, intuitiv, hat eine probabilistische Erklärung (basierend auf dem Begriff der Rückkehr zum Ursprung in zufälligem Walk-Parlance) und kann leicht für tatsächliche Anwendungen implementiert werden. Es besteht aus einer Regel, die den aktuellen Preis eines Vermögenswertes mit dem Preis des letzten Kaufsignals, das von einer gleitenden Durchschnittsstrategie ausgegeben wird, bezieht (so dass dieser Preis eine dynamische Schwelle ist) und es funktioniert als dynamischer Nachlauf. Wir stellen eine lange Version der Strategie vor, aber die Anpassung an den lang - und kurzfristigen Handel ist sofort. Wir werden diese Änderung im nächsten Abschnitt weiter erörtern. Wir verwenden insgesamt neun (9) Serien, um vergleichende Ergebnisse über die Performance der modifizierten Strategie zu ermitteln und zu präsentieren: den Dow Jones Index, den SP500 Index, sechs Exchange Traded Funds (ETFs) und den EURUSD Wechselkurs. Unsere Ergebnisse unterstützen die vorgeschlagene modifizierte Strategie über alle diese Serien (im Durchschnitt und über verschiedene gleitende Durchschnitte und unterschiedliche Längen der gleitenden Durchschnitte) und zeigen, dass erhebliche Leistungsverbesserungen auf die Standard-Cross-Over-Regeln durchgeführt werden können. Der Rest des Papiers ist wie folgt organisiert: In Abschnitt 2 präsentieren wir unsere Methodik in Abschnitt 3 Wir besprechen unsere Daten in Abschnitt 4 Wir haben die Hauptdiskussion unserer empirischen Ergebnisse, während wir in den Abschnitten 5 und 6 eine Vielzahl von Sekundärserien kommentieren In Abschnitt 7 haben wir eine kurze Diskussion über die Wahl der gleitenden durchschnittlichen Art, die Länge des gleitenden Durchschnitts und andere Umsetzungsprobleme Abschnitt 8 hat einige abschließende Bemerkungen und Perspektiven für weitere Arbeit. Insgesamt 10 Tabellen, die im Haupttext besprochen wurden, finden sich am Ende des Papiers. Schließlich gibt es ein Addendum zu dem Papier, das sechs zusätzliche Tabellen mit Ergebnissen enthält, die im Haupttext nicht diskutiert werden. 2 Methodik 2.1 Handelsstrategien Betrachten Sie den (Schluss-) Preis t N eines Vermögenswertes und lassen Sie M t (k) den k-ten Zeitraum 3 rückwärts gleitenden Durchschnitt, dh: M t (k) def 1 k 1 k j0 P tj ( 1) Der gleitende Durchschnitt ist einer der am häufigsten verwendeten Indikatoren in Handelsstrategien. Zwei der einfachsten und beliebtesten Strategien basieren auf einem Preisübergang und auf bewegten Durchschnitten Crossover. Die erste Strategie gibt ein Kaufsignal aus, wenn der Preis des Vermögenswertes über den gleitenden Durchschnitt übergeht, während die zweite Strategie ein Kaufsignal ausgibt, wenn ein schneller gleitender Durchschnitt über einen langsameren gleitenden durchschnittlichen Verkaufssignalen kreuzt, in der entgegengesetzten Richtung definiert sind. Wenn die Strategien sind nur lange dann eine 3 Manchmal genannt die Rückblickzeit. 3 Elektronische Kopie verfügbar bei: 4 Ausstiegssignal (in der Regel auf ein risikofreies Vermögen zurückgesetzt) ​​wird ausgegeben. Wir werden uns mit so langen Strategien beschäftigen, dass die Signale binär sind. 4 Die auf einem Preisübergang basierende Signalvariable ist wie folgt definiert: Sttau P (k) def 1 während P t 1 tau M t 1 tau (k) 0 während P t 1 tau lt M t 1 tau (k) für tau 0, 1 Wo wir die eine Periode Transaktionsverzögerung beim Kauf des Vermögenswertes notieren - das ist, was tatsächlich passieren wird, wenn man die Strategie in Echtzeit umsetzte. Angenommen, das erste Kauf - oder Eintrittssignal wird zum Zeitpunkt t & sub1; ausgegeben, und das erste Ausgangssignal wird nach s-Perioden zum Zeitpunkt t & sub1; s ausgegeben. Die gesamte (kumulative) Rendite der Strategie über diese Halteperiode ergibt sich dann aus: T R P t 1 s1 def 1 (3) def wobei R tau P tau P tau 1 1 die prozentuale Rendite für die Tauperiode ist. Die Gesamtrendite der Strategie über eine Sequenz von Halteperioden für eine Stichprobe der Größe n ergibt sich aus: T Rn P def (1 Rtau P) 1 (4) straff 1 1 (2) wobei RP tau def S tau 1 ist (K) r tau ist die Folge der Strategie s kehrt zurück. In ähnlicher Weise können wir die Signalvariable für die sich bewegenden Mittelwerte wie folgt definieren: Sttau M 1 während M (k 1, k 2) def t 1 tau (k 1) M t 1 tau (k 2) 0 während M t 1 tau ( K 1) lt M t 1 tau (k 2) (5) wobei tau 0, 1. und k 1 lt k 2 sind. Die Strategie s liefert und die Gesamtrendite in analoger Weise zum Preisüberkreuzungsfall und wir bezeichnen Sie von Rtau M und T Rn M. Unsere Modifikation 5 zu den oben genannten Strategien ist ganz einfach: Um auf dem Markt zu bleiben (das anfängliche Kaufsignal wird immer durch eine gleitende Mittelstrategie bereitgestellt), verlangen wir, dass der aktuelle Preis größer oder gleich der konvexen Kombination des Eintrittspreises ist Und der aktuelle Preis, der gleichbedeutend mit dem aktuellen Preis ist, der größer oder gleich dem Eintrittspreis ist. Während dies außerordentlich einfach erscheint, hat es eine zugrunde liegende Intuition, eine probabilistische Rechtfertigung und, wie wir sehen werden, funktioniert es in der Praxis ganz gut. Diese Modifikation ermöglicht verbesserte Ein - und Ausstiegszeiten, verglichen mit den 4 Es ist einfach, alle Materialien zu verwenden, die mit Verkaufssignalen folgen, aber wie in Faber (2009) gehen wir davon aus, dass der Investor den Markt verlässt und mit einem Risiko bleibt - free Asset in der vorliegenden Analyse konzentrieren wir uns auf die Differenzleistung zwischen Strategien und wir gehen davon aus, dass die risikofreie Rate Null ist. 5 Im Folgenden werden wir den Preis und die gleitenden durchschnittlichen Cross-Overs-Standardstrategien nennen, während wir sie modifizierte Strategien nennen werden, wenn sie sie Änderungen übernehmen, die wir unten vorschlagen. 4 5 plain gleitende durchschnittliche Strategien, denn es bietet eine klar definierte lokale Trendlinie und Bestätigung auf Marktrichtung zusätzlich, wie es zu sehen ist, handelt es sich um einen dynamischen Stop-Loss. Um das Funktionieren dieser Änderung zu sehen, betrachten wir das folgende Beispiel. Eine gleitende Mittelstrategie, z. B. SP t (k), liefert ein Eintrittssignal in der Periode ti und wir markieren den Eintrittspreis P ti aktuellen Preis P ti tau, für tau gt 0. und verfolgen Sie das Jetzt, zu jedem Zeitpunkt gibt es Eine Wahrscheinlichkeit, auf dem Markt zu bleiben PSP ti tau (k) 1 und eine entsprechende Wahrscheinlichkeit, den Markt zu verlassen PSP ti tau (k) 0 1 PSP ti tau (k) 1. Denken Sie an den erwarteten Preis P ti tau an jeder Periode ti tau als die konvexe Kombination, die gerade Linie, die durch die beiden Preisniveaus geht, das heißt: P ti tau def PSP ti tau (k) 1 P ti (1 PSP ti Tau (k) 1) P ti tau (6) Es ist ziemlich natürlich, dass der aktuelle Preis mindestens so groß ist wie der erwartete Preis, der in den Markt bleibt, dh P ti tau P ti tau, der leicht zu kochen ist Bis zu einer Regel das erfordert P ti tau P ti. Beachten Sie, dass die Verwendung von Wahrscheinlichkeiten nicht wirklich erforderlich ist, obwohl sie intuitiver sind als eine beliebige konvexe Kombination des aktuellen und des Eintrittspreises. Wir bemerken sofort, dass die geänderte Strategie nicht notwendigerweise alle gleitenden Durchschnittssignale verwendet, sondern nur diejenigen, die der Preisungleichheit entsprechen, die wir gerade bemerkt haben. Darüber hinaus wird es eine Funktion der verschiedenen Einstiegspreise zu Zeiten t i, d. h. während wir in einen Handel mit unserer modifizierten Strategie übergehen, die Referenzeintragszeit und der Referenzeintragspreis können sich ändern. Um unseren Ansatz formell zu definieren, geben wir eine Definition der Eingangszeiten und der neuen Signalvariablen an. Wenn wir die Preisübergangsstrategie zur Veranschaulichung wieder verwenden, so haben wir: def t i (k) t i (7) def für die Definition der gleitenden, durchschnittlichen Einstiegszeiten und lassen t l max t i die letzte Einstiegszeit für alle t i t. Dann ist die Signalvariable definiert als: Cttau P 1 während P (k, tl) def t 1 tau P tl 0 während P t 1 tau lt P tl für tau 0, 1. und beachten Sie, dass dieses modifizierte Signal eine Funktion des Kreuzes wird Übergangszeit tl und Eintrittspreis P tl. Ein ähnlicher Ausdruck gilt für den Fall, bei dem anstelle eines Preisübergangs wir uns im Durchschnitt kreuzen C M ttau (k, t l) bewegen. Wie bei den einfachen Kreuzungssignalen gilt auch für die modifizierten Signale eine einmalige Verzögerung. Zur zukünftigen Bezugnahme bezeichnen wir die modifizierten Strategien, die durch RP, C tau TRM, C n def Ctau 1 (k, P tau l) R tau und durch Rtau M, C def Ctau 1 (k M 1, k 2, tau l) R tau und die Gesamtrenditen um T Rn P, C i (8) bzw. durch. Wir können nun die wesentlichen Aspekte unserer modifizierten Strategie zusammenfassen, wobei wiederum die Preisübergreifung zur Veranschaulichung wie folgt verwendet wird: 1. Die Anfangseintragszeit t 1 wird durch die Kreuzungssignalvariable St P (k) bestimmt. 2. Sobald wir in einen Handel eintreten, wird die Austrittsbedingung durch die modifizierte Signalvariable Ct P (k, t l) und nicht die Kreuzungssignalvariable St P (k) bestimmt. 5 6 3. Während der Handelsdauer ändert sich die Referenzeintragszeit und der Referenzeintragspreis, wenn die Cross-Over-Signalvariable ein Austrittssignal und später ein Eingangssignal ausgibt, während die modifizierte Signalvariable eine Änderung annimmt. Damit ist der aktuelle Einstiegspreis P tl als dynamischer Nachlauf. 4. Die Ein - und Ausstiegszeiten der geänderten Strategie stimmen nicht mit den Ein - und Ausfahrzeiten der Cross-Over-Strategie überein. Warum sollte man erwarten, a priori diese modifizierte Strategie zu arbeiten Da die neue Signalvariable von einer Preisdistanz abhängt, können wir tatsächlich eine probabilistische Erklärung unter der Annahme liefern, dass die Preise einem (symmetrischen) zufälligen Spaziergang folgen. Obwohl die Annahmen eines zufälligen Spaziergangs, insbesondere eines der unabhängigen Inkremente und der konstanten Volatilität, dafür bekannt sind, dass es nicht immer lehrreich ist, das zufällige Walk-Modell zu verwenden, da wir über die Wahrscheinlichkeit verfügen, aus der modifizierten Strategie zu verlassen, dh auf Pt (tau) def P Cttau P (k, tl) 0 Ct P (k, tl) 1 für tau gt 0 und für feste t l. Diese Wahrscheinlichkeit entspricht dem Ereignis einer Rückkehr zum Ursprung in zufälligem Spaziergang und sein probabilistisches Verhalten ist bekannt. Tatsächlich interessieren wir uns besonders für die Wahrscheinlichkeit der ersten Passage zum Ursprung nach Tau-Perioden, die wir in einem Handel sind (also das feste t l - das ist so, da der zufällige Spaziergang Ursprung nicht insofern ist, als er fixiert ist). Chs Unter diesen Annahmen für den zufälligen Spaziergang ist bekannt (Details siehe Feller 1957, 1966, Band 1, 3, 13 und 14), dass die Wahrscheinlichkeit eines ersten Durchgangs zum Ursprung exponentiell abfällt, wenn Tau zunimmt. 6. Die Wahrscheinlichkeit eines Der sofortige erste Durchgang ist pt (2) 50 (wegen der Symmetrieannahme), der in 10 Perioden auf etwa pt (10) 2,8 in 10 Perioden und auf etwa pt (20) 0,94 abnimmt. Wenn der zufällige Spaziergang nicht symmetrisch ist, ändern sich diese Wahrscheinlichkeiten. Allerdings ist es interessant zu bemerken, dass auch dann, wenn die Chancen gegen eine Preiserhöhung sind, die Wahrscheinlichkeiten immer noch exponentiell abfallen, wenngleich sie von höheren Ebenen ausgehen: das heißt, wenn der Handel nicht bald beendet wird, dann wird es wahrscheinlich weitergehen. Wenn z. B. die Quoten einer negativen Rückkehr jede Periode 30 sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit einer unmittelbaren ersten Passage pt (2) 70, die in 10 Perioden auf pt (10) 2,70 in 10 Perioden und auf etwa pt (20) 0,60 in 20 Perioden abfällt . Unabhängig von der Chancenstruktur geht die Wahrscheinlichkeit, einen erfolgreichen Handel zu verlassen, ab, wenn Tau zunimmt, aber für feste tl nur dann, wenn die Referenzeintragszeit und der Preis den Ursprung ändern und die Wahrscheinlichkeiten zurücksetzen. Es ist in diesem Sinne, dass die vorgeschlagene Strategie P tl als dynamischen Nachlauf stoppt. 2.2 Strategiebewertung Zur Bewertung unserer vorgeschlagenen Änderung der bewegten durchschnittlichen Handelsregeln verwenden wir eine Vielzahl von Durchschnittswerten, wie sie von Praktikern und Handelsplattformen verwendet werden, sowie eine Reihe von praktischen Trading-Evaluierungen 6 Diese Wahrscheinlichkeit ist die gleiche wie die Wahrscheinlichkeit eines ersten Rückkehr zum Ursprung, aber letzteres erfordert keine positive Preisentfernung für alle tau vor der Rückkehr. 6 7 Maßnahmen. Neben dem glatten gleitenden Durchschnitt setzen wir auch den exponentiellen gleitenden Durchschnitt und den gewichteten gleitenden Durchschnitt ein. 7 Für alle diese Mittelwerte nutzten wir eine Anzahl von Kombinationen für k und (k 1, k 2), die den populärsten Entscheidungen für die täglichen Daten entsprechen: 5, 20, 50, 100 und 200-Periodendurchschnitte wurden verwendet. Speziell wurden die folgenden Paare (k 1, k 2) betrachtet: (5,20), (10,20), (20,50), (20,100) und (50.200) - je relevanter sind die letzten drei Paare, die wir ausführlicher diskutieren. Um unsere Übung in Echtzeit auszuführen, teilen wir die Probe in zwei Teile n 0 n 1 n auf, wobei n 1 der Auswertungszeitraum ist - wir verwenden eine Vielzahl von Auswertungsperioden (siehe Diskussion von Daten und Ergebnissen), um unterschiedliche zu berücksichtigen Marktperioden. Für jeden der Mittelwerte und für die vier Strategien (Preisübergang, geänderte Preisüberquerung, gleitende Durchschnitte Kreuzung und modifizierte bewegte Durchschnitte Kreuzung) berechnen wir die folgenden Bewertungsmaßnahmen (R st bezeichnet die Renditen eines der Vier Strategien): n Die Gesamtrendite, wie in Gleichung (4), TR s def (1 Rtau s) 1. taut s 1 1 Die durchschnittliche Rendite AR s def 1 n Rt s, wobei ts 1 die erste Handelsperiode für ist Die sth N s tn s def-Strategie, nsn 0 ts def bezeichnet die erste Auswertungsperiode und N snns 1 bezeichnet die Auswertungsbeobachtungen. Die durchschnittliche Rendite wird jährlich ausgewiesen. Die Standardabweichung der Rückkehr SD s def 1 n (Rt s N ARs) 2, annualisiert. S tn s Das Sharpe-Verhältnis SR s def R s sigma s, annualisiert. Der maximale Drawdown MD s. Es sei T r s t Zeit t gt n s und lass M s t def max t Drawdown definiert als MD s def 1 Ms t 1 T Rt s bezeichnen die laufende Gesamtrendite einer Strategie bis T R s t die laufende maximale Rendite. Dann das Maximum 1. Die maximale Auszugsdauer, die mit MDD bezeichnet wird. Wir wählen als unsere Benchmark die üblichen gleitenden durchschnittlichen Strategien, wie oben beschrieben, und wir berichten die oben genannten Maßnahmen als Unterschiede in Bezug auf diese Benchmark. Also, wieder mit dem Preis Cross-Over-Strategie, s P, als Illustration, die endgültigen Statistiken sind in einer Form wie folgt gegeben: 1. Die Differenz der Gesamtergebnisse TR def TRP, CTR P. 2. Der Unterschied im Durchschnitt ergibt AR Def AR P, C AR P. 3. Der Unterschied in den Standardabweichungen SD def SD P, C SD P. 7 Ergebnisse auch auf Anfrage (oder online) für den modifizierten exponentiellen gleitenden Durchschnitt von J. Wells Wilder (1978), der Ursprung des relativen Stärkeindex (RSI) der technischen Analyse. 7 8 4. Die Differenz der Sharpe-Verhältnisse SR def SR P, C SR P. 5. Die Differenz der maximalen Abzüge MD def MD P, C MD P. 6. Die Differenz der maximalen Abzugsdauern MDD def MDD P, C MDD P. und ähnlich für s M. Detaillierte Ergebnisse sind auch über die vergleichende Performance dieser Strategien in Bezug auf die Buy-Amp-Hold-Strategie und wir kommentieren ihre Unterschiede in der kommenden Diskussion. Unser Hauptaugenmerk liegt jedoch darin, zwei aktive Strategien zu vergleichen und nicht eine aktive im Vergleich zu einer passiven Strategie. 3 Daten Wir wenden die im vorigen Abschnitt beschriebene Methodik auf repräsentative Serien aus zwei Assetklassen an. Zuerst für Aktien verwenden wir zwei lange Datensätze für die Dow Jones (DJIA) und die SampP500 (SP500) Indizes und sechs Serien von Exchange Traded Funds (ETFs). Zweitens verwenden wir den EURUSD Wechselkurs. Unsere Wahl der Datenreihe basiert (meist) auf Datenverfügbarkeit, Beliebtheit und einer Kombination aus hoher Volumen - und Liquidität und niedrigen Transaktionskosten in ihrem Handel. Für den DJIA und den SP500, die nicht direkt handelbar sind, kann man die Analyse im Hinblick auf das Markt-Timing wie bei Faber (2009) vorstellen. 8 Anleger interessieren sich für ETFs im vergangenen Jahrzehnt rapide. Heute sind mehr als tausend ETFs auf dem Markt und werden täglich gehandelt. ETFs kombinieren Aktien und Investmentfonds Merkmale haben niedrigere Kosten als Investmentfonds und alle ihre Komponenten-Informationen (und nicht nur die Top-Betriebe) ist öffentlich zugänglich. Schließlich ist der EURUSD-Wechselkurs für Devisenhändler weltweit von größter Bedeutung und seine Modellierung ist in diesen turbulenten Zeiten besonders relevant. Wie für die ETFs, die wir verwenden, sind die folgenden: die ETF, die den SP500 (SPY) der ETF für den NASDAQ Index (QQQQ) eine ETF für den Finanzdienstleistungssektor (XLF) für den Energiesektor (XLE) und eine ETF verfolgt Für den japanischen Aktienmarkt (EWJ) und schließlich einen für den US-Immobilienmarkt (IYR). Diese Serien gehören zu denjenigen mit der längsten Datengeschichte. Weitere Ergebnisse zu einer Reihe weiterer ETFs sind auf Anfrage (oder online) erhältlich. 9 Daten zu den beiden Indizes und ETFs stammen von der Yahoo Finance Website. Für den DJIA und den SP500 verwenden wir die bisher umfangreichsten Aufzeichnungen von 1928 bis 1950. Die entsprechenden Stichprobenbeobachtungen sind Tage für den DJIA (endend in 02092011) und Tage für den SP500 (Ende 8 Wir haben auch Ergebnisse für London s FTSE , NASDAQ 100, Nikkei 225 und DAX Die Ergebnisse auf FTSE, NIKKEI und DAX sind im Addendum auf das Papier tabelliert. 9 Unter den ETFs, die hier aber nicht berichtet wurden, haben wir eine ETF für Öl (OIH) Märkte (EEM), für Gold (GLD) und für Einzelhandelsumsätze (XRT). Unter den untersuchten Wechselkursen haben wir die USDJPY, USDCHF, GBPUSD, EURGBP, EURJPY und EURCHF. Die Ergebnisse aus der Analyse dieser Serien sind vollständig online verfügbar In dem Addendum zum Papier haben wir die Ergebnisse von USDJPY und EURCHF, 8 9 in 02092011 auch tabelliert). Für die ETFs haben wir alle Serien mit dem Beginn des Euro bei 01041999 (mit Ausnahme von IYR, der im Jahr 2000 beginnt), für insgesamt 2986 Tage, die in 12112010 enden, angegangen. Die Daten für den EURUSD-Wechselkurs waren aus der FRED-Datenbank öffentlich zugänglich Der Federal Reserve Bank von St. Louis, von 01032000 bis 04132011 für insgesamt 2943 Beobachtungen. Die Abbildungen 1 bis 4 zeigen eine visuelle Darstellung unserer Datenreihe. Wie in der Methodik erwähnt, haben wir bei der Auswertung unserer Handelsstrategien unsere Stichprobe in Ausbildungs - und Auswertungsperioden aufgeteilt und die Stichprobe auf der Grundlage der Länge des grössten gleitenden Durchschnitts vorangetrieben. Wir haben verschiedene Aufteilungstermine ausgewählt, um Ergebnisse zu liefern, die (so weit wie möglich) frei von Vorurteilen sind, aufgrund des Beginns des Bewertungszeitraums. Wir haben mehrere Spaltungstermine ausgewählt, um Zeiträume mit unterschiedlichen Merkmalen wie steigende und fallende Preise zu enthalten, und wir fassen sie in der Tabelle A zusammen. Tabelle A. Datenprobenaufteilung als Strategiebewertungsperioden DJIA SP500 ETF EURUSD Datum n 1 Datum n 1 Datum n 1 Datum n 1 S1 0801 01 01 21 S2 0102 02 03 25 S3 0102 02 01 03 S4 0103 03 03 19 Diskussion der Ergebnisse Um die Größe der Diskussion zu enthalten, konzentrieren wir uns auf die drei Paare (k 1, k 2 (20,50), (20.100) und (50.200) für die Indizes und die ETFs sowie auf (5,20), (10,20) und (20,50) für den EURUSD-Wechselkurs. Wir werden auch die Performance von (a) dem größten Auswertungszeitraum (S1) für alle Serien besprechen, (b) der nächstgelegene Auswertungszeitraum (S3) für die ETF - Serie und der kleinste Bewertungszeitraum (S4) für die Indizes und Die Wechselkursreihen und (c) die durchschnittliche Wertentwicklung über alle Bewertungsperioden (nicht nur die in (a) und (b)). 10 Die Auswahl dieser Probenspalten beruht auf Stichprobengrößenbetrachtungen (wie in S1) und auf eine Periode, die mindestens einen Teil des Zyklus aufweist (Trog-Amp-Peak wie in S3 und S4). Der vollständige Satz unserer Ergebnisse, einschließlich der im Folgenden besprochenen Durchschnitte, steht in vollem Umfang in elektronischer Form für den interessierten Leser von unserer Website (quantf) zur Verfügung. 10 In den nächsten Unterabschnitten interessieren wir uns für die durchschnittliche Performance über Strategien und Evaluierungsperioden siehe Abschnitt 7 über die weitere Diskussion über die Ergebnisse der Strategieverwendung und Vergleiche bei den Preisübergreifern und der gleitenden durchschnittlichen Crossover. 9 10 4.1 Ergebnisse auf DJIA und SampP500 Wir beginnen unsere Diskussion mit den Ergebnissen auf der längsten Serie von DJIA, die in Tabelle 1 angegeben sind. Die Tabelle, wie alle, die folgen, hat drei Panels eine für jeden der vorgenannten Auswertungsperioden . Ausgehend von den Ergebnissen für den längsten Auswertungszeitraum (S1) sehen wir, dass die vorgeschlagene modifizierte Strategie in Bezug auf die Gesamtrendite-Differenz TR über die gesamten Cross-Over-Strategien und (k 1, k 2) Kombinationen, mit einem durchschnittlichen Gewinn 11 über die Standardstrategien von 2900 (während die durchschnittliche Gesamtrendite unter allen Strategien, und nicht nur die, die unsere modifizierten Strategien besser sind, ist 2400). Diese Zahlen sind nicht unvernünftig und alarmierend. Sie spiegeln einfach die Tatsache wider, dass der Index seit über 80 Jahren, den wir untersuchen, bis 2000 stetig ansteigt und der aktuelle Preis fast immer größer als der aktualisierte Eintrittspreis wäre. Dies ist genau der Effekt, der mit der Rückkehr zum Ursprung und der Wahrscheinlichkeit von langen Leads in einem zufälligen Spaziergang verbunden ist. Wie wir nächstes für kürzere Auswertungsperioden sehen werden, sind die Zahlen entsprechend kleiner. Unter den Preis-Cross-Over-Strategien sind die am besten bewerteten 50-Tage-gewichteten gleitenden Durchschnitt mit einem Gewinn von 4100 und dem geänderten 50-Tage-Gleitender Durchschnitt mit einem Gewinn von 3200, während unter den gleitenden durchschnittlichen Cross-Overs die besten Performer sind Der modifizierte (20,50) - dichte gewichtete gleitende Durchschnitt und der modifizierte (20.100) - einfacher gleitender Durchschnitt mit einem Gewinn von 9100 bzw. 9000. Hier und in vielen Fällen für andere Serien, finden wir, dass die gleitenden durchschnittlichen Cross-Over-Strategien besser sind als die Preisübergreifenden. Darüber hinaus sehen wir, dass die populäre Rückblickwahlen von 20, 50, 100 und 200 Tagen das Beste über diese 80 Jahre Daten arbeiten. Es ist interessant, dass, während der Unterschied in der Gesamtrendite ist ziemlich erheblich, wir finden keinen Unterschied in Bezug auf die durchschnittliche Rendite: die durchschnittliche jährliche Rendite AR Gewinn ist das gleiche über gewinnende Strategien und über alle Strategien und entspricht 1. Auf der anderen Seite Hand ist der Risiko-Reward-Kompromiss mit dem Einsatz der modifizierten Strategien viel besser: 74 der Zeit haben die modifizierten Strategien größere Sharpe-Ratios mit einem durchschnittlichen Gewinn von 12 für die Gewinnstrategien und von 8 oder allen Strategien. Basierend auf diesen Kriterien ist die durchschnittliche Performance der vorgeschlagenen geänderten Strategie besser als die der Standard-Cross-Over-Regeln. Allerdings ist noch wichtiger die Tatsache, dass die modifizierte Strategie einen niedrigeren maximalen Drawdown und eine niedrigere Drawdown-Dauer aufweist: (35) der Zeit, in der die modifizierten Strategien einen niedrigeren maximalen Drawdown mit einem durchschnittlichen Gewinn von -20 haben, obwohl der maximale Drawdown größer ist (bei 42 ) Über alle Strategien hinweg. Für die maximale Auszugsdauer haben wir, dass 60 der Zeit die modifizierten Strategien eine niedrigere Dauer mit entsprechenden Durchschnittswerten von -578 und -136 Tagen haben: Mit den modifizierten Strategien wird ein Investor entstehen 11 Diese und die anderen durchschnittlichen Unterschiede, die unten diskutiert werden, sind Wie folgt berechnet: Für jede der Tafeln in Tabelle 1 ist der Ziffernwert für die Strategie i und die Auswertungsmessung j (zB i MA 1 die einfache Preisüberquerung auf der Basis von k 1 und j TR die Gesamtrendite. Für jede Auswertungsmaßnahme gibt es 3 (k 1, k 2) Kombinationen und 9 durchschnittliche Typen für insgesamt 27 Zelleinträge. Dann beträgt die durchschnittliche Differenz zwischen den Gewinnstrategien 1 27 (k 1, k 2) i sij Iij def Wenn der mittlere Unterschied zwischen allen Strategien 1 27 (k 1, k.) Ist, ist die mittlere Differenz zwischen allen Strategien 1 27 (k 1, k 2) i sij Das gleiche gilt für alle Tabellen in der Fortsetzung 10 11 aus einem Preiseinbruch mehr als ein Jahr früher, im Durchschnitt, als durch die Verwendung der Standard-Cross-Over-Strategien. Diese Ergebnisse sind natürlich auf die Wahl des gleitenden Durchschnitts und die Wahl der Rückblickparameter (k 1, k 2) konditioniert. Sie implizieren nicht, dass die geänderten Strategien immer besser sein werden, aber im Durchschnitt wird ein Investor viel besser dran sein, mit den modifizierten Strategien anstatt den Standard zu arbeiten. Als nächstes wenden wir uns an die Ergebnisse der kleinsten Evaluierungsstichprobe (S4), die in den letzten 20 Jahren, die einen vollen Zyklus (Trog bis Trog) von zwei Stier - und Bärenmärkten enthalten, Dies ist ein wichtiger Bewertungszeitraum für Impuls-basierte Strategien wie die, die wir in Erwägung ziehen. Die Ergebnisse im zweiten Panel der Tabelle 1 sind äußerst ermutigend: Für den Unterschied in der Gesamtrendite finden wir, dass die modifizierten Strategien besser sind als die Standard-Eins mit einem durchschnittlichen Gewinn von 19 über diese Gewinnstrategien (und 14 Über alle Strategien). So finden wir wieder, dass der kumulative Wert für einen Investor im Durchschnitt höher ist, wenn er die modifizierten Strategien verwendet, auch während einer Krisen - und Erholungsphase. Unter den Preis-Cross-Over-Strategien sind die besten Performer der modifizierte 200-Tage-exponentielle gleitende Durchschnitt mit einem Gewinn von 43 und dem modifizierten 50-Tage-exponentiellen gleitenden Durchschnitt mit einem Gewinn von 32, während unter den gleitenden durchschnittlichen Cross-Over-Strategien das Beste Performer sind die modifizierten (20,50) - Dage und (20.100) - dage einfache gleitende Durchschnitte mit Gewinnen von 35 und 22 jeweils. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are also better 78 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 19 (among the winning strategies) and 13 (among all strategies) these averages are actually better than the ones for the largest evaluation period discussed above and this could be interpreted as a sign of certain robustness for the proposed modification. Furthermore, the performance based on maximum drawdown and its duration is also better than before: based on maximum drawdown the modified strategies were better 57 of the time with an average gain of -14 across the winning strategies while the average gain was 1 across all strategies. The results are even more encouraging for the maximum drawdown duration, where 85 of the time the modified strategies have smaller duration with an average of -352 days, while the overall average duration is again better at -313 days. We see that the performance of the new approach is indeed robust and shows to be more profitable than the standard cross-over strategies in a period where there were many breaks in the main market trend. A similar picture emerges if we look at the average performance across evaluation periods, in the third panel of Table 1. Here, we again have that 89 of the time the modified strategies outperform the standard ones in terms of the difference in total return, with an average gain of 637 and 795, across the winning and all strategies respectively. The Sharpe ratio, maximum drawdown and drawdown duration exhibit equally good performance as in the previously two examined evaluation periods. It is quite interesting to compare the above results with those on SampP500, which are presented in Table 2. The reader will immediately notice the smaller numbers due to the smaller evaluation period, 11 12 compared to that of the DJIA. In the first panel of Table 2 we see that, in terms of the total return difference T R, the proposed modified strategy is better 70 of the time with an average gain of 1600 (while the average total return among all strategies is 650). Among the price cross-over strategies the best performers are the modified 20-day weighted moving average with a gain of 1000 and the modified 20-day moving average with a gain of 1000 as well, while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (20,50) and (20,100)-days simple moving average (as in the case of the DJIA) with gains of 4800 and 4200 respectively. The modified strategies are also better in terms of their Sharpe ratios: 70 of the time they are better with average gains of 13 (across the winning strategies) and 6 (across all strategies) respectively. The modified strategies exhibits consistently lower maximum drawdown and lower drawdown duration: the average drawdown gain is -33 for the winning strategies, with duration gains of -382 days, while the corresponding gains across all strategies are -4 and -39 days, still quite substantial improvements over the standard strategies. Turning next to the results on the smallest evaluation period (S4), which is directly comparable to the DJIA, we see improved performance as well. The results, in the second panel of Table 2, are again extremely encouraging: for the difference in total return we find that 70 of the time the modified strategies are better than the standard ones with an average gain of 24 across these winning strategies (and 10 across all strategies). Among the price cross-over strategies the best performers are the modified 50-day weighted moving average with a gain of 35 and the modified 20-day exponential moving average with a gain of 28, while among the moving average cross-over strategies the best performers are the modified (20,100)-days exponential moving average and (20,100)-days weighted moving average with gains of 72 and 64 respectively. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are better 70 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 22 (among the winning strategies) and 10 (among all strategies) these averages are again better than the ones for the largest evaluation period. Furthermore, the performance based on maximum drawdown and its duration is also better than before: based on maximum drawdown the modified strategies were better 67 of the time with an average gain of -18 across the winning strategies while the average gain was -7 across all strategies. The results for the maximum drawdown duration, where 63 of the time the modified strategies had smaller duration, are also very good with an average gain in duration of -460 days, while the overall average duration is again better at -131 days. All in all, the results on these major US indices over two different time spans show that the proposed modification can produce substantial gains in terms of both higher return and lower risk for an active investor. The robustness of these findings is further examined in the discussion on the ETFs that follows. As in the case of the DJIA, the performance results for the average across evaluation periods in the third panel of Table 2 continue to support the modified strategy. 12 13 4.2 Results on SPY In Table 3 we present results from the strategy evaluation statistics for SPY. Starting with the results for the longest evaluation period (S1) we see that, in terms of the total return difference T R, the proposed modified strategy is better 74 of the time, across all cross-over strategies and (k 1, k 2 ) combinations, with an average gain of 38 (while the average total return among all strategies, and not just those that our modified strategies are better, is 24). Among the price cross-over strategies the best performer is the modified 20-day exponential moving average with a gain of 59 while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (20,50) moving average and the (50,200) weighted moving average with gains of 62 and 66 respectively. The average annualized return AR gain for the is 4 for those cases that our modified strategies are better, compared to 2 for all strategies. The related numbers for the standard deviation and Sharpe ratio differences are less than 1 (standard deviation) and 28 and 16 respectively (Sharpe ratio) while the modified strategies have slightly higher risk we see that in terms of the risk-reward they are again better than the standard ones. Based on these criteria the average performance of the proposed modified strategy is better than that of the standard cross-over rules. However, even more important is the fact that the modified strategy exhibits lower maximum drawdown and lower drawdown duration: 67 of the time the modified strategies have lower maximum drawdown with an average gain of -15 (while the average gain across all strategies is still -4). For the maximum drawdown duration we have that 78 o the time the modified strategies have lower duration with corresponding averages of -146 and -66 days. 12 We next turn to the results from the next to the smallest evaluation sample (S3), the one that includes the trough during the recent financial crisis for n 1 787 days. This is an important evaluation period for momentum-based strategies such as the ones we are considering. The results, in the second panel of Table 3, are extremely encouraging: for the difference in total return we find that 67 of the time the modified strategies are better than the standard ones with an average gain of 13 across these winning strategies (5 across all strategies). So we again find that the cumulative worth for an investor is on average higher when using the modified strategies, even during a crisis-and-recovery period. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are better 67 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 40 (among the winning strategies) and 18 (among all strategies) these averages are actually better than the ones for the largest evaluation period discussed above and this could be interpreted as a sign of certain robustness for the proposed modification. However, since one cannot have everything, the performance on maximum drawdown and maximum drawdown duration is not as good as before (it would be a big surprise if it was, there was a crisis after all) but still quite 12 It is important to emphasize that the modified strategies are also better, on average, than the buy amp hold strategy: for the results in the first panel of Table 3 we have that 56 of the time the modified strategies were better than buy amp hold with an average gain (in excess of buy amp hold) in total return of 44 (across the winning strategies) and of 10 (across all strategies). 13 14 reputable: based on maximum drawdown the modified strategies were better slightly more than half of the time at 56 with an average gain of -12 across the winning strategies while the average gain was just -1 across all strategies. The results are more encouraging to the maximum drawdown duration, where 78 of the time the modified strategies have smaller duration with an average of -81 days, while the overall average duration is again better at -31 days. We see that the performance of the new approach is indeed robust and shows to be more profitable than the standard cross-over strategies. 13 Finally, if we look at the performance across all evaluation samples, in the third panel of Table 3, we get results that are similar to the ones presented above. For the difference in total return we find that 89 of the time the modified strategies are better with an average gain of 22 (across the winning strategies) and of 18 (across all strategies) respectively - with similar results for the difference in the average return, standard deviation and Sharpe ratio. For the difference in maximum drawdown and its duration we find that 59 of the time the modified strategies have lower maximum drawdown with an average gain of -10 (across the winning strategies) and of -2 across all strategies. All in all, the results for SPY are also extremely encouraging, complementing the results on the DJIA and the SampP500 indices, as they indicate that the modification proposed in equation (8) appears to indeed improve the standard price and moving average cross-over trading rules. 5 Results on the other ETFs The results across the other five ETFs we examined are also quite supportive of our modified strategy, although they do not have a uniform performance for our choice of look-back parameters for the moving averages. In Table 4 we present the results for QQQQ which are considerably better than those of SPY, for n 1 2297 days and for the average across evaluation periods (first and third panel of the table respectively) while they have similar performance to SPY for the evaluation period that include the crisis with n 1 787 days. For example, for the longest evaluation period the modified strategies are almost always better than the standard ones in terms of total return and have considerably smaller drawdown durations, compared to SPY. The same applies when we look at the third panel for the average performance across evaluation periods. In Table 5 where we present the results for XLF the performance of the modified strategies is at or below 50, in terms of the percentage of times that they outperformed the standard ones. In Table 6 where we present the results for XLE the performance is much better than XLF, for both the largest evaluation sample and across evaluation samples, and for the latter sample is also on par with the results on SPY. In Table 7 where we present the results for EWJ we have that are slightly better than those of XLF but not as good as for SPY, QQQQ and 13 Again, the modified strategies were also better, on average, than the buy amp hold strategy for this evaluation period as well however the corresponding values were lower: 41 of the time the modified strategies were better than buy amp hold with an average gain in total return of 27 across the winning strategies and a loss of -9 across all strategies. 14 15 XLE. Finally, the last series for real estate IYR gets some extra attention: this is because it has very good performance during the evaluation period that include the crisis events. Looking at Table 8, in terms of the difference in total return the modified strategies are better 89 of the time with average gains of 49 (across the winning strategies) and 42 (across all strategies) respectively, with very good risk-reward performance(see Sharpe ratios) and maximum drawdowns that are on par with the standard strategies. It is interesting to note that for the other two evaluation periods, i. e. the largest one and the average across all evaluation periods, the modified strategies have better total return and risk-reward performance but larger drawdown durations (by three and on month respectively) across all strategies. For example, from the first panel in Table 8 we can see that even if the modified strategies are better only 52 of the time the average gain is 66 (across the winning strategies) and 13 (across all strategies) respectively. Whether this extra 13 per year is worth waiting 3 more months in a drawdown is a trade-off that is best assessed by the individual investor and user of these strategies. 6 Results on EURUSD exchange rate For the results on the EURUSD exchange rate we concentrate on faster look-back periods of (k 1, k 2 ) equal to (5,20), (10,20) and (20,50) days (with all other cases available as well). The nature of the foreign exchange market, with trading taking place around the clock and more aggressive investors, is such that it allows for higher profitability in shorter horizons. To provide a flavour of the method in a different set of moving average parameters we have in Table 9 the results from these shorter look-back periods. The overall performance is again very good, in-between SPY and QQQQ in terms of the actual numbers. Looking at the first panel of Table 7 we see that, in terms of the total return difference T R, modified strategy is better 78 of the time with an average gain of 25 (across all winning strategies) and of 18 (across all strategies) respectively. Among the price cross-over strategies the best performer is the modified 10-day weighted moving average with a gain of 69 (the 20-day moving average is second best with a gain of 35) while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (5,20) moving average and the (10,20) weighted moving average with gains of 55 and 37 respectively. In terms of the risk-reward the modified strategies are better 70 of the time with average Sharpe ratio gains over the standard ones of 25 (across the winning strategies) and 14 (across all strategies) respectively. Turning to the maximum drawdown and its duration we see something quite interesting: while in terms of drawdown the modified and standard strategies are basically on par in terms of drawdown duration the modified strategies easily outperfm the standard ones buy over -100 days. The results across all evaluation periods are qualitatively similar to what we just discussed, as can be see from the third panel of Table 7. Finally, when we look at the results on the second panel of the table for the period starting from 15 16 March 2009 we see some interesting results as well. Here, 67 of the time the modified strategies have better total return and Sharpe ratio compared to the standard ones. However, the gains are small for total return and large for Sharpe ratio (in fact, the risk-reward gains are the highest among those presented in Table 7). Across all strategies the gain in total return is just 2 but the gain in the Sharpe ratio is 25, the latter rising to 63 among the winning strategies. Note that the average maximum drawdown duration among all strategies is essentially destroyed by a single strategy (exponential moving average cross-over) since in 70 of the time the modified strategies have smaller duration than the standard ones. 7 Further results and discussion on strategy usage Of interest is to examine a number of additional issues with the use of the proposed methodology. First, which one of the two types of cross-overs - price or moving averages - performs best on average Focusing on the set of results for the two indices and the six ETFs 14 we find the moving average cross-overs are better performers (in terms of difference in total return) than the price cross-overs 54 of the time. For the two indices alone the percentage of outperformance rises to 78 while for the six ETFs alone drops to 46. Notable exceptions are the results on QQQQ where the price cross-over strategy always produces better results (but not by a wide margin). Second, which of the types of moving averages used (plain, weighted and exponential) appears as a top performer most of the time Again focusing on the difference in total return, we find that for the price cross-over strategies the plain moving average is top performer 26 of the time, the weighted moving average 34 of the time and the exponential moving average 40 of the tie the corresponding percentages for the moving average cross-over strategy are 32, 40 and 28. If we look at just the two indices, DJIA and SampP500, we find that for the price cross-over strategy the weighted moving average is best 56 of the time and the exponential moving average is best 44 of the time for the moving average cross-over strategy the plain moving average is best 16 of the time, the weighted moving average 28 of the time and the exponential moving average 56 of the time. Finally, if we look only at the ETFs these numbers are 35 for the plain moving average, 26 for the weighted moving average and 39 for the exponential moving average (price cross-over) and correspondingly 37, 44 and 19 (moving average cross-over). One cannot easily draw a generic conclusion as to which type of moving average works best with the modified strategy but the weighted and exponential moving averages appear to be safer bets to use than the plain moving average. For the two indices, where the moving average cross-over strategy is better 78 of the time, we do get however a clear indication that the exponential moving average works best most of the time. 14 The discussion on cross-over type performance relates to the results of Tables 1 through 8. 16 17 Third, for the price cross-over strategy, what is the average and median look-back period for the top performers We find that the average (median) length of the moving average is 62 (20) days, across all series, 70 (35) days across the ETFs and 36 (20) days for the two indices. Since we have concentrated on fixed look-back periods the median values are here more appropriate and the results do support the use of the 20-day look-back period in use with the price cross-over strategy. An important practical issue on any strategy relates to the number of trades, as these affect the transaction costs. Since the proposed modification acts as a dynamic trailing stop we expect a possibly increased number of trades compared to the standard strategy, although it turns out that this highly data specific. We present our results in Table 10, in the same form as in previous tables, i. e. as differences with respect to the trades of the standard strategy - and we discuss the same types of averages across the tables cells as before. We start off by discussing the results for the largest evaluation period. For the EURUSD exchange rate we actually have 4 less trades than the standard strategy, on average, with 55 of the time having less rather than more trades. For the two indices we find that the average number of extra trades is 103 for the DJIA and 77 for the SampP500, that correspond to less than 0.5 of the days of their evaluation samples. For the six ETFs the average number of extra trades ranges from 9 (for IYR) to 20 (for EWJ) with SPY having 12 extra trades, on average. These extra trades correspond to less than 1 of the days in the evaluation sample. If we next look at the number of trades for the smaller evaluation periods we find that, on average, there are no more trades for EURUSD compared to the standard strategy. For this exchange rate series (and for the chosen look-back periods) the strategy appears that can be used safely and successfully. For the other series we have results similar to the larger evaluation period: the average number of extra trades is 22 for the DJIA and 40 for the SampP500, that correspond to less than 1 of the days of their evaluation samples. For the six ETFs the average number of extra trades now ranges from 3 (for SPY) to 11 (for EWJ). These extra trades again correspond to less than 1 of the days in the evaluation sample. These results are in line with our previous findings: it appears that the smaller drawdowns and the smaller duration may be attributable (in part) to the timing of these extra trades (for the equity series) or the decreased trades (for the exchange rate series). The effect of these extra trades on total return is, of course, negative but it should not affect our results considerably - the final effect depends on the strategy and its performance and rests with the investor s trade-off with respect to increased gains amp lower drawdowns vs. increased number of trades. Finally, it is interesting to note from Table 10 that the 20 and 50-day weighted moving average and the 20 and 50-day exponential moving averages with price cross-over as well as the exponential moving averages cross-over strategies have consistently less number of trades across most strategies for equities. This result has some practical significance, given our previous discussion with respect to the moving average types and their look-back periods, as it does suggest that their use in the modified strategy 17An Improved Moving Average Technical Trading Rule Fotis Papailias quantf research Queens University Management School Dimitrios D. Thomakos University of Peloponnese - School of Management and Economics Quantf Research Working Paper Series No. WP012014 Abstract: This paper proposes a modified version of the widely used price and moving average cross-over trading strategies. The suggested approach (presented in its long only version) is a combination of cross-over buy signals and a dynamic threshold value which acts as a dynamic trailing stop. The trading behavior and performance from this modified strategy is different from the standard approach with results showing that, on average, the proposed modification increases the cumulative return and the Sharpe ratio of the investor while exhibiting smaller maximum drawdown and smaller drawdown duration than the standard strategy. Number of Pages in PDF File: 32 Keywords: Dow Jones, ETF, Exchange Rate, Moving average, Price cross-over, SP500, Threshold, Trailing stop, Technical analysis, Technical Trading, Trading strategies JEL Classification: C00, C10, C50, G00, G11, G14, G15, G17 Date posted: September 13, 2011 Last revised: June 2, 2014 Suggested Citation Papailias, Fotis and Thomakos, Dimitrios D. An Improved Moving Average Technical Trading Rule (June 1, 2014). Quantf Research Working Paper Series No. WP012014. Available at SSRN: ssrnabstract1926376 or dx. doi. org10.2139ssrn.1926376 Contact Information