Moving Average Digital Filter

Bewegliches durchschnittliches Crossover-System mit RSI-Filter Einfache Systeme stehen die besten Chancen auf Erfolg, indem sie nicht übermäßig kurvenförmig werden. Allerdings kann das Hinzufügen eines einfachen Filters zu einem robusten System eine gute Möglichkeit sein, seine Rentabilität zu verbessern, vorausgesetzt, Sie analysieren auch, wie es irgendwelche Risiken oder Vorspannungen in das System eingebaut verändern kann. Das Moving Average Crossover System mit RSI Filter ist ein hervorragendes Beispiel dafür. Über das System Dieses System nutzt die 30 Einheit SMA für den schnellen Durchschnitt und die 100 Einheit SMA für den langsamen Durchschnitt. Weil sein schnell gleitender Durchschnitt ein bisschen langsamer ist als das SPY 10100 Long Only Moving Average Crossover System. Es sollte weniger ausgegebene Handelszeichen erzeugen. Es wird interessant sein zu sehen, ob dies zu einer höheren Gewinnrate führt. Das System verwendet auch die RSI-Anzeige als Filter. Dies ist so konzipiert, dass das System aus Trades in Märkten, die nicht Trends, die auch zu einer höheren Gewinnrate führen sollte, zu halten. Das System tritt in eine lange Position ein, wenn die 30 Einheit SMA über die 100 Einheit SMA kreuzt, wenn der RSI über 50 ist. Er tritt in eine kurze Position ein, wenn die 30 Einheit SMA unterhalb der 100 Einheit SMA kreuzt, wenn der RSI unter 50 ist. Das System geht aus Eine lange Position, wenn die 30 Einheit SMA unter die 100 Einheit SMA übergeht oder wenn der RSI unter 30 fällt. Es verlässt eine kurze Position, wenn die 30 Einheit SMA über die 100 Einheit SMA überquert oder wenn der RSI über 70 ansteigt. Es implementiert auch einen nachlaufenden Stopp, der auf der Volatilität des Marktes basiert und setzt einen anfänglichen Stopp bei dem letzten Tiefstand für eine Long-Position oder das jüngste High für eine Short-Position. Eine tägliche FXI-Karte, die EURUSD ETF, zeigt die Systemregeln in Aktion 30 Einheit SMA kreuzt über 100 Einheit SMA RSI gt 50 30 Einheit SMA Kreuze unter 100 Einheit SMA RSI lt 50 30 Einheit SMA Kreuze unter 100 Einheit SMA oder RSI Tropfen unten 30 oder Nachlauf Stop wird getroffen, oder Initial Stop wird getroffen Exit Short Wenn: 30 Einheit SMA über die 100 Einheit SMA kreuzt, oder RSI steigt über 70, oder Trailing Stop wird getroffen, oder Initial Stop ist getroffen Backtesting Ergebnisse Die Backtesting Ergebnisse I Gefunden für dieses System waren von der Euro gegenüber US-Dollar-Markt von 2004 bis 2011 mit einem täglichen Zeitraum. Während dieser sieben Jahre hat das System nur 14 Trades gemacht, so dass es definitiv einen großen Teil der Aktion herausgefiltert hat. Die Frage ist, ob es die guten Trades oder die Bösen herausgefiltert hat oder nicht. Von diesen 14 Trades waren acht Gewinner und sechs sind Verlierer. Das gibt dem System eine 57 Gewinnrate, die wir kennen können, kann sehr erfolgreich gehandelt werden, vorausgesetzt, die Profitrate ist auch stark. Backtesting-Berichte für Forex-Systeme verwenden einen Stat namens Gewinnfaktor. Diese Zahl wird berechnet, indem der Bruttogewinn durch den Bruttoverlust dividiert wird. Dies ergibt uns den durchschnittlichen Gewinn, den wir pro Risikoeinheit erwarten können. Die Ergebnisse für diesen Backtesting-Bericht gaben diesem System einen Gewinnfaktor von 3,61. Dies bedeutet, dass auf lange Sicht dieses System positive Renditen liefern wird. Für einen Vergleichspunkt hatte das Triple Moving Average Crossover System nur einen Gewinnfaktor von 1,10, so dass das Moving Average Crossover System mit RSI wahrscheinlich dreimal rentabler ist. Dies bedeutet, dass die Verwendung einer größeren Anzahl für den schnell gleitenden Durchschnitt und das Hinzufügen des RSI-Filters muss einige der weniger produktiven Trades herausfiltern. Diese Zahlen werden weiter unterstützt durch die Tatsache, dass der durchschnittliche Gewinn knapp über doppelt so groß war wie der durchschnittliche Verlust. Trotz dieser positiven Verhältnisse erlitt das System einen maximalen Abbau von fast 40. Stichprobengröße Die Tatsache, dass dieses System so wenige Signale gibt, ist seine größte Stärke und seine größte Schwäche. Die Platzierung weniger Trades und halten sie für längere Zeit der Zeit wird die Transaktionskosten von einem Faktor zu halten. Allerdings könnte die Analyse von 14 Trades, die über sieben Jahre aufgetreten sind, dazu führen, dass die Ergebnisse aufgrund der kleinen Stichprobengröße schief werden. Ich bin neugierig, wie dieses System durchgeführt hätte, wenn es über ein Dutzend verschiedene Währungspaare über den gleichen Zeitraum gehandelt würde. Darüber hinaus, wie hätte es sich ergeben, wenn der Backtest 50 Jahre zurückging oder das System auf Aktienindizes oder Rohstoffe getestet hat. Es gibt eindeutig positive Stats, um eine weitere Erforschung dieses Systems zu rechtfertigen, aber es wäre töricht, echtes Geld auf der Grundlage der Ergebnisse von 14 Trades zu handeln. Handelsbeispiel Ein Beispiel für dieses System bei der Arbeit ist auf dem aktuellen Diagramm der FXI zu sehen. Um den 18. März dieses Jahres ging die 30-Tage-SMA unter die 100-Tage-SMA. Zu dieser Zeit war der RSI auch unter 50. Dies hätte eine Short-Position irgendwo knapp unter 36 ausgelöst haben. Der Anfangsstopp wäre wahrscheinlich über dem letzten Hoch bei 38 platziert worden. Bis Mitte April war der Preis auf 34 gefallen und Wir hätten auf einen schönen Profit gesessen Der Preis dann erholte sich fast auslösen unsere anfängliche Haltestelle bei 38 Anfang Mai vor dem Absturz fast den ganzen Weg bis zu 30 am Ende Juni. Es ist seither zurück in die 34 Reihe. Zu keinem Zeitpunkt während einer dieser Maßnahmen ging die 30-Tage-SMA über die 100-Tage-SMA zurück, und der RSI blieb unter 70. Daher hatte keiner von diesen einen Ausstieg ausgelöst. Während der Preis in der Nähe unserer ersten Haltestelle kam, kam es nicht ganz dorthin, also hätte das uns auch im Handel gehalten. Das einzige, was einen Ausstieg verursacht hätte, wäre der nachlaufende Stopp gewesen, der davon abhängt hätte, wieviel Volatilität wir es erlaubten. Es ist noch zu früh, um zu sagen, ob wir gestoppt werden wollen oder nicht. Über den RSI-Indikator Der RSI-Indikator wurde von J. Welles Wilder entwickelt und wurde in seinem 1978 erschienenen Buch New Concepts in Technical Trading Systems vorgestellt. Es ist ein Impulsindikator, der zwischen Null und 100 schwankt und die Geschwindigkeit und Preisänderung angibt. Viele Impulshändler verwenden RSI als Overboughtoversold-Indikator. RSI wird berechnet, indem man zuerst RS berechnet, was die durchschnittliche Verstärkung der letzten n Perioden dividiert durch den durchschnittlichen Verlust der letzten n Perioden ist. Der Wert für n beträgt in der Regel 14 Tage. RS (Durchschnittliche Verstärkung) (Durchschnittlicher Verlust) Sobald RS berechnet ist, wird die folgende Gleichung verwendet, um diesen Wert in einen oszillierenden Indikator zu bringen: RSI 100 8211 100 (1 RS) Dies ergibt uns einen Wert zwischen null und 100. Jeder Wert oben 70 wird allgemein als überkauft betrachtet, und jeder Wert unter 30 gilt als überverkauft. Allerdings, da dieses System ist ein Trend nach System, überkauft und überverkauft haben nicht ihre üblichen negativen Konnotationen. Bei der Verwendung eines m. a. Strategie nehmen Sie in Erwägung der Zinssatz der Währung auch .. Sie verwenden den Dollar als Ihre Basiswährung Ich habe Aktien gehandelt, bevor aber nie Forex, und ich versuche, etwas mit Python, ein Forex mit einem 8gt20 long8lt20 kurz zu bauen , Aber ich frage mich immer noch, ob ich den Zinssatz jeder Währung in die Analyse für den Pampl einbinden muss. danke für deine Zeit. Jorge Medellin jormoriagmail PS Ich weiß, dass der Jokey so wichtig ist wie das Pferd, also in diesem Fall bin ich BEDEUTUNG FOREX als Währungen im Gegensatz zu Futures oder Terminkontrakte. Vielen Dank für Ihre Notiz. Der rohe Zinssatz selbst ist das wichtigste Bit. Wir sind doch Paarhandel. Die starke Währung ist diejenige mit der höchsten Erwartung für steigende Zinsen. Ich würde auf die Zinsen sehr viel achten, zumindest nicht im Moment. Trader sorgen viel mehr über quantitative Lockerung als der Zinssatz im Moment. QE ist viel wichtiger und gefährlicher. Was ist die UNIT von SMA 30 Einheit SMA 100 Einheit SMA Haben Sie gemeint, dass ist die Zeit der Einfache Umzug Durchschnittliche Andere Ja, it8217s die SMA Periode. Die erste Periode SMA ist 10. Die zweite Periode SMA ist 100. Wenn sie kreuzen, bekommst du ein Signal, wenn der RSI über 50 ist. Hallo Shaun, ich möchte anfangen, Ihnen für Ihren sehr informativen Blog und Artikel zu danken. Ich hoffe, dass ich in der Lage sein werde, anderen Händlern in der Zukunft zu helfen, wie Sie es tun. Ich habe einen gefilterten Impulsindikator als Filter in anderen Strategien auf einem Demokonto konstruiert und verwendet. Ich habe mich nicht bedacht, den RSI zu benutzen, da ich es nicht mag, Indikatoren zu verwenden, die grundsätzlich dasselbe zeigen (die meisten Indikatoren spiegeln das Momentum in einer oder anderen Weise wider, während andere keine vernünftige Erklärung haben). Doch nach dem Lesen deines Artikels oben, habe ich meine Impulsanzeige mit dem RSI ersetzt. Die Ergebnisse sind wirklich vielversprechend mit viel weniger whipsaw im Vergleich. Ich werde versuchen, die Zeit zu finden, eine EA zu schreiben und die Strategie zu testen. Warum denkst du, es war so ein riesiges Drawdown Ist es inhärent in der MA Crossover-Strategie oder ist es durch den RSI verursacht Mehr als wahrscheinlich it8217s beides. Ich persönlich mag den RSI nicht. I8217ll stellen Sie sicher, einen gleitenden durchschnittlichen Vergleich für Sie im Quantilator auch zu tun. Es ist die einfachste und objektivste Möglichkeit, sich auseinanderzuhalten Strategien. Image Filterung kann in zwei abhängig von den Effekten gruppiert werden: Tiefpassfilter (Glättung) Tiefpassfilterung (aka Glättung), wird verwendet, um hohe räumliche Frequenzrauschen aus einem digitalen Bild zu entfernen . Die Tiefpaßfilter verwenden gewöhnlich einen bewegten Fensteroperator, der ein Pixel des Bildes zu einem Zeitpunkt beeinflußt und seinen Wert durch irgendeine Funktion eines lokalen Bereichs (Fensters) von Pixeln ändert. Der Bediener bewegt sich über das Bild, um alle Pixel im Bild zu beeinflussen. Hochpassfilter (Kantenerkennung, Schärfen) Ein Hochpassfilter kann verwendet werden, um ein Bild schärfer zu machen. Diese Filter betonen feine Details im Bild - das Gegenteil des Tiefpaßfilters. Hochpass-Filter funktioniert in der gleichen Weise wie Tiefpass-Filterung verwendet es nur einen anderen Faltungs-Kernel. Beim Filtern eines Bildes wird jedes Pixel von seinen Nachbarn beeinflusst, und der Nettoeffekt der Filterung verschiebt Informationen um das Bild herum. In diesem Kapitel, verwenden Sie dieses Bild: Bogotobogo Website-Suche: Bogotobogo Website-Suche: Mittlere Filterung ist einfach zu implementieren. Es wird als eine Methode zum Glätten von Bildern verwendet, wodurch der Betrag der Intensitätsänderung zwischen einem Pixel und dem nächsten verringert wird, was das Reduzieren von Rauschen in Bildern verursacht. Die Idee der mittleren Filterung ist einfach, jeden Pixelwert in einem Bild mit dem mittleren (durchschnittlichen) Wert seiner Nachbarn zu ersetzen, einschließlich selbst. Dies hat die Wirkung, Pixelwerte zu eliminieren, die ihrer Umgebung nicht repräsentativ sind. Die mittlere Filterung wird üblicherweise als Faltungsfilter betrachtet. Wie andere Windungen basiert es um einen Kern, der die Form und Größe der Nachbarschaft darstellt, die bei der Berechnung des Mittelwerts abgetastet werden soll. Oft wird ein 3-facher 3-Quadrat-Kernel verwendet, wie unten gezeigt: Der mf ist der mittlere Filter: Der Filter2 () ist definiert als: Y filter2 (h, X) filtert die Daten in X mit dem zweidimensionalen FIR-Filter in der Matrix h. Es berechnet das Ergebnis, Y, mit zweidimensionaler Korrelation und gibt den zentralen Teil der Korrelation zurück, der die gleiche Größe wie X hat. Er gibt den durch den Formparameter angegebenen Teil von Y zurück. Form ist ein String mit einem dieser Werte: voll. Gibt die vollständige zweidimensionale Korrelation zurück. In diesem Fall ist Y größer als X. gleich. (Default) Gibt den zentralen Teil der Korrelation zurück. In diesem Fall ist Y die gleiche Größe wie X. gültig. Gibt nur die Teile der Korrelation zurück, die ohne nullgepolsterte Kanten berechnet werden. In diesem Fall ist Y kleiner als X. Nun wollen wir den im vorigen Abschnitt definierten Kernel mit filter2 () anwenden: Wir können sehen, dass das gefilterte Bild (rechts) im Vergleich zum ursprünglichen Eingang (links) . Wie bereits erwähnt, kann das Tiefpassfilter verwendet werden. Lass es testen Zuerst, um die Eingabe ein wenig schmutzig zu machen, spritzen wir etwas Pfeffer und Salz auf das Bild und wenden dann den mittleren Filter an: Es hat eine gewisse Wirkung auf das Salz - und Pfeffergeräusch, aber nicht viel. Es hat sie nur verschwommen gemacht. Wie wäre es mit dem Versuch, die Matlabs eingebaute Median Filter Bogotobogo Website Suche: Bogotobogo Website Suche: Median Filter - medfilt2 () Hier ist das Skript: Viel besser. Anders als der vorherige Filter, der gerade Mittelwert verwendet, dieses Mal haben wir Median verwendet. Median-Filterung ist eine nichtlineare Operation, die häufig in der Bildverarbeitung verwendet wird, um Salz - und Pfeffergeräusche zu reduzieren. Beachten Sie auch, dass das medfilt2 () 2-D-Filter ist, also funktioniert es nur für Graustufenbild. Für Lärm entfernen für RGB-Bild, gehen Sie bitte bis zum Ende dieses Kapitels: Entfernen von Rauschen im RGB-Bild. Matlab bietet eine Methode zur Erstellung eines vordefinierten 2-D-Filters. Sein fspecial (): h fspecial (Typ) erzeugt einen zweidimensionalen Filter h des angegebenen Typs. Es gibt h als Korrelationskernel zurück, welches die entsprechende Form ist, um mit imfilter () zu verwenden. Der Typ ist ein String mit einem dieser Werte: Matlab Image und Video Verarbeitung OpenCV 3 - Bild Video Verarbeitung OpenCV 3 Bild und Video Verarbeitung mit PythonCreated von Olli Niemitalo am 2003-01-21, zuletzt geändert 2012-08-04 1998, Ich hatte etwas Zeit, während andere für die Abschlussprüfung der Oberstufe lesen und in die digitale Signalverarbeitung geraten. Ich habe geschrieben, wie ich gelernt habe, und hier ist das Ergebnis. Es ist nicht ganz genau an Orten, sondern kann als ein schönes Tutorial in die Welt der Audio-DSP dienen. Bisher wurde dieses Dokument als Yehars Digital Sound Processing Tutorial für die Braindead, aber ich habe irgendwie aus meiner Szene Identität im Laufe der Jahre gewachsen. Genießen Sie die ASCII-Kunst Dies ist für die Audio-Digital-Signal Verarbeitung Enthusiasten geschrieben (wie der Titel vorschlägt) und andere, die praktische Informationen über das Thema benötigen. Wenn Sie dies nicht als eine lineare Leseerfahrung und Begegnung Schwierigkeiten haben, überprüfen Sie, ob theres etwas, um Ihnen zu helfen, in den vorherigen Kapiteln. In Filterfrequenz-Response-Plots werden lineare Frequenz - und Größen-Skalen verwendet. Seitenänderungen sind für 60 Zeilendrucker ausgelegt. Kapitel Shuffling IIR Gleichungen ist von meinem großen Bruder Kalle geschrieben. Und dank Timo Tossavainen für das Teilen seines DSP-Wissens Kopieren und verwenden Sie diesen Text frei. Von Olli Niemitalo, oiki. fi Beachten Sie, dass die Probe (1) einen abgetasteten Ton bedeuten kann (2) ein Beispielpunkt Sampled Sound Daten ist ein Haufen von Samples, Amplitudenwerte aus der tatsächlichen Klangwelle genommen. Die Abtastrate ist die Häufigkeit der Aufnahmen. Zum Beispiel, wenn die Frequenz 44100 ist, wurden 44100 Proben in einer Sekunde genommen. Heres ein Beispiel für die Probenahme: Der ursprüngliche Ton ist die Kurve, und 0s sind die abgetasteten Punkte. Die horizontale Gerade ist der Nullpunkt. Ein abgetasteter Klang kann nur Frequenzen bis zur Hälfte des Samplerates darstellen. Dies nennt man die Nyquist-Frequenz. Ein einfacher Beweis: Sie müssen mindestens zwei Samplepoints pro Wave-Zyklus gespeichert haben, die Oberseite und die Unterseite der Welle, um sie später rekonstruieren zu können: Wenn Sie versuchen, über Nyquist Frequenzen in Ihrem Sampling Sound einzuschließen, alles, was Sie bekommen Ist eine zusätzliche Verzerrung, da sie als niedrigere Frequenzen erscheinen. Ein Klang besteht aus Frequenzkomponenten. Sie sehen alle genau wie Sinuswellen aus, aber sie haben unterschiedliche Frequenzen, Phasen und Amplituden. Lasst uns auf eine einzelne Frequenz schauen: Jetzt nehmen wir die gleiche Frequenz von einem anderen Klang und bemerken, dass es die gleiche Amplitude hat, aber die entgegengesetzte (gedrehte 180 Grad) Phase. Das Zusammenführen von zwei Signalen erfolgt einfach durch Addition zusammen. Wenn wir das gleiche mit diesen beiden Sinuswellen tun, wird das Ergebnis sein: Es wird still. Wenn wir an andere Fälle denken, wo die Phasendifferenz kleiner als 180 Grad ist, erhalten wir Sinuswellen, die alle unterschiedliche Amplituden und Phasen haben, aber die gleiche Frequenz. Heres den Weg, um die Phase und die Amplitude der resultierenden Sinuswelle zu berechnen. Umwandeln Sie die Amplitude und Phase in eine komplexe Zahl, wo Winkel ist die Phase und Absolutwert der Amplitude. Wenn du das bei beiden sinewaves machst, kannst du sie als komplexe Zahlen zusammenfügen. Wie Sie sehen, ist die Phase der neuen Sinuswelle 45 Grad und die Amplitude sqrt (1212) sqrt (2) ca. 1.4 Es ist sehr wichtig, dass Sie das verstehen, denn in vielen Fällen ist es praktischer, die Amplitude zu präsentieren Die Phase einer Frequenz als komplexe Zahl. Beim Hinzufügen von zwei abgetasteten Sounds können Sie tatsächlich einige Frequenzen auslöschen, diejenigen, die entgegengesetzte Phasen und gleiche Amplituden hatten. Die mittlere Amplitude des resultierenden Tons ist (für unabhängige Originale) sqrt (a2b2) wobei a und b die Amplituden der Originalsignale sind. Die Hauptnutzung eines Filters besteht darin, die Amplituden der Frequenzkomponenten in einem Ton zu skalieren. Beispielsweise stummschaltet ein Tiefpassfilter alle Frequenzkomponenten oberhalb der Grenzfrequenz, dh multipliziert die Amplituden mit 0. Es läßt alle Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz ungedämpft werden. Wenn Sie das Verhalten eines Tiefpassfilters untersuchen, indem Sie verschiedene Sinuswellen unterschiedlicher Frequenzen durchführen und die Verstärkungen messen, erhalten Sie die Größenänderung. Heres eine Auftragung der Größenfrequenz Frequenzgang Kurve eines Tiefpassfilters: Frequenz ist auf der Achse und Verstärkung auf der Achse. Wie Sie sehen, ist die Verstärkung (Skalierung) der Frequenzen unterhalb der Cutoff-Frequenz 1. So werden ihre Amplituden in keiner Weise beeinträchtigt. Aber die Amplituden der Frequenzen über der Cutoff-Frequenz werden mit Null multipliziert, so dass sie verschwinden. Filter fügen dem Sound niemals neue Frequenzkomponenten hinzu. Sie können nur die Amplituden bereits vorhandener Frequenzen skalieren. Zum Beispiel, wenn Sie eine völlig leise Probe haben, können Sie keinen Ton aus ihm heraus durch Filterung erhalten. Auch wenn du ein Sinuswellenmuster hast und es filtrierst, ist das Ergebnis immer noch die gleiche Sinuswelle, nur vielleicht mit unterschiedlicher Amplitude und Phase - es können keine anderen Frequenzen auftreten. Profis werden niemals müde, uns daran zu erinnern, wie wichtig es ist, die Phase nicht zu vergessen. Die Frequenzkomponenten in einem Ton haben ihre Amplituden und. Phasen. Wenn wir eine Sinuswelle und eine Cosinuswelle nehmen, sehen wir, dass sie gleich aussehen, aber sie haben eine Phasendifferenz von pi2, ein Viertel eines vollen Zyklus. Auch wenn du sie spielst, klingen sie gleich Aber versuchen Sie, ein Headset zu tragen und spielen Sie die Sinus auf dem linken Kanal und die Cosinuswelle auf dem rechten Kanal. Jetzt hörst du den Unterschied Die Phase selbst enthält keine wichtigen Informationen für uns, also ist es nicht gehört, aber die Phasendifferenz einer Frequenz zwischen den beiden Ohren kann bei der Schätzung der Position des Ursprungs des Klangs verwendet werden, so dass es gehört wird. Filter haben einen Größen-Frequenzgang, aber sie haben auch einen Phasen-Frequenzgang. Heres eine Beispielkurve, die aus einem Tiefpassfilter kommen könnte: Wenn Sie einen Ton filtern, werden die Werte aus dem Phasenfrequenzgang zu den Phasen der Frequenzen des Originaltons addiert. Lineare (gerade Linie) Phase ist die gleiche Sache wie eine einfache Verzögerung, obwohl es in der Handlung wild aussehen kann, wenn es um mehrere Male geht. Wenn Ihr, zum Beispiel, Tiefpass-Filter hat keine lineare Phase Frequenzgang, können Sie es nicht in einen Hochpass-Filter durch einfaches Subtrahieren seiner Ausgabe aus dem Original mit gleicher Verzögerung. Komplexe Mathematik mit Filtern Die Antwort eines Filters auf eine einzelne Frequenz kann als komplexe Zahl ausgedrückt werden, wobei der Winkel die Phasenreaktion des Filters und der Absolutwert der Größenreaktion ist. Wenn Sie den Filter auf einen Ton anwenden, führen Sie eine komplexe Multiplikation aller Frequenzkomponenten im Klang durch die entsprechenden Filterantwortwerte durch. (Kapitel lesen Hinzufügen von zwei Sinuswellen, wenn Sie das schwer zu verstehen finden.) Beispiel: Die Antwort eines Filters ist (0,1) bei 1000 Hz. Sie filtern eine Sinuswelle, wobei die Phase-Amp-Amplitudeninformation als die komplexe Zahl (0,1) der gleichen Frequenz mit ihr dargestellt ist: Die Phase der Sinuswelle wurde um 90 Grad gedreht. Keine Veränderung der Amplitude. Kombinieren von Filtern Die kombinierte Antwort dieser beiden Filter in Serie ist die Antwort von A multipliziert mit der Antwort von B (komplexe Zahlen wie immer). Wenn du nur die Größenreaktion kennen musst, könntest du auch die absoluten Werte vervielfachen. In der Figur erhalten beide Filter ihre Eingaben aus derselben Quelle. Ihre Ausgänge werden dann wieder zusammengeführt und bilden die endgültige Ausgabe. Jetzt müssen Sie bei der Lösung der kombinierten Antwort zusätzlich hinzufügen. FIR-Filter ist einfacher und leichter zu verstehen. Die endliche Impulsantwort bedeutet, dass, wenn der Filtereingang für eine gewisse Zeit Null bleibt, der Filterausgang ebenfalls Null wird. Ein unendlicher Impulsantwortfilter lässt sich nach dem Ausschalten niemals vollständig nieder, aber es wird immer ruhiger und leiser. Ein einfacher FIR-Filter könnte sein: wo Eingang die dem Filter zugeführten Abtastwerte gibt. In diesem Fall würden die Leute von einem 3-Tap-Filter sprechen. Sein bis zu den Koeffizienten (a0, a1, a2), was dieser Filter zum Ton macht. Die Wahl der Koeffizientenwerte ist der härteste Teil, und das später noch gut. Um eigene Filter zu entwerfen, musst du etwas von der Mathematik verstehen und die richtigen Methoden kennen. In dem obigen Filterbeispiel werden nur vergangene Eingabewerte verwendet. In Echtzeit-Filtern ist dies eine Voraussetzung, weil man die zukünftigen Eingaben nicht kennt. In Beispiel-Editoren und so haben Sie diese Einschränkung nicht, weil Sie die gesamten Eingabedaten bereit haben, wenn Sie beginnen. Wenn dein Filter ist: und du brauchst eine Echtzeit-Version davon, wandelst es einfach um: Der einzige Unterschied ist die eine Probe Verzögerung in der Echtzeit-Filter. Im Gegensatz zu FIR-Filtern verwenden die IIR-Filter auch ihre bisherigen Ausgangswerte bei der Erstellung ihrer aktuellen Ausgabe. Heres ein einfaches Beispiel: Dies könnte als 3 Input, 3 Ausgabe tap Filter. IIR-Filter können niemals zukünftige Ausgabewerte verwenden, da diese noch nicht existieren. Es gibt mehrere Möglichkeiten, denselben IIR-Filter zu implementieren. Manche können schneller sein als die üblichen Input-Output-und-Koeffizienten. Jedenfalls kann jeder IIR-Filter in dieser Form geschrieben werden, und er muss im Filterdesign verwendet werden und Berechnungen untersuchen. Eine Impulsantwort (Was der Filter zu einem Stichprobenimpuls tun wird) eines IIR-Filters sieht in der Sampledata oft mehr oder weniger aus: Einige schlecht entworfene IIR-Filter sind instabil. Dies führt dazu, dass immer lauter und lauter statt leiser und leiser wird. Ein einfaches Beispiel hierfür ist: Ausgang (t) Eingang (t) 2Ausgang (t-1). Sobald es Eingabedaten gibt, wird es verrückt. Die oben beschriebenen Filtertypen verarbeiten die Datenprobe per Probe. Nicht so, wenn du deinen Filter mit FFT, Fast Fourier Transformation implementierst. FFT arbeitet gewöhnlich auf Stücke der Länge 2n. Zuerst sollten Sie Ihre geplante Filterimpulsantwort bereit haben. Dann konvertieren sie mit FFT in die Spektralinformation - komplexe Zahlen, die die Phasen und Amplituden der Frequenzkomponenten darstellen. Diese Komponenten werden als Bins bezeichnet, weil ihre Frequenzen fixiert und gleichmäßig verteilt sind und wenn die ursprünglichen Daten irgendwelche Zwischenfrequenzen enthalten, dann wird der Großteil der Energie einer solchen Frequenz unter den nahe gelegenen Bins verteilt. Nun, Sie FFT auch die Beispieldaten, die Sie filtern möchten, und multiplizieren Sie die resultierenden Frequenzbins mit denen aus dem Filter. Dann wird IFFT (Inverse FFT) verwendet, um die Informationen in einen Teil der gefilterten Beispieldaten umzuwandeln. So führte die Multiplikation der beiden Frequenzbereichsdaten zu einer Faltung der beiden Zeitbereichsdaten. Allerdings gibt es einen Fang: FFT arbeitet auf periodischen Signalen, das heißt, wenn Sie eine Filterimpulsantwort haben, solange der FFT-Chunk dann irgendwelche Nicht-Null-Abtastdaten in der Mitte des FFT-Chunks mit der Faltung, die den Schwanz umhüllt, resultieren wird Des Filters um die FFT-Grenze. Um dieses Problem zu vermeiden, können Sie FFT doppelt so lang wie die Filterimpulsantwort verwenden und bei FFT auf die Sample-Daten nur den FFT-Eingangspuffer auf halbem Weg auffüllen und den Rest auf den Nullwert setzen. Für längere Eingaben verarbeitest du die Daten in solchen Blöcken und füge dann die daraus resultierenden gefilterten Stücke zusammen hinzu. Dies wird als Overlap-Add-Methode bezeichnet. Eine andere Option ist Overlap-Save (schau nach oben, wenn du willst). FFT kann auch verwendet werden, um den Frequenzinhalt der Beispieldaten zu analysieren, aus welchen Gründen auch immer. Wenn Sie nur ein Stück von Beispieldaten nehmen, hat es scharfe Kanten, was für FFT schlecht ist. Um diese Kanten zu glätten, werden Fensterfunktionen verwendet. Aufgehobener Kosinus, cos (x pi2) 2, ist eine mögliche Fensterfunktion. Hier sehen Sie, was passiert, wenn Sie diese Fensterfunktion auf ein Stück von Beispieldaten anwenden: Manchmal (Resampling, genau definierte Verzögerung) müssen Sie Beispielwerte aus den bekannten Samplepunkten erhalten. Das ist, wenn man Interpolation braucht. Wenn Sie nicht interpolieren, und nur wegwerfen den Bruchteil Teil Ihrer Probeoffset, erhalten Sie eine Menge von Hochfrequenz-Verzerrung: Im Beispiel, die ursprünglichen Samplepoints versuchen, eine Sinuswelle darstellen. Je näher die interpolierte Kurve zu einer Sinuswelle ist, desto besser ist der Interpolationsalgorithmus. Die einfachste Interpolationsmethode ist die lineare Interpolation. Gerade Linien werden zwischen zwei benachbarten Stichproben gezeichnet: Immer noch sieht es ziemlich nervös aus, eine Sinuswelle zu sein. Allerdings ist die Verbesserung der uninterpolierten Bedeutung. Theres auch ein Nachteil - die Frequenzen knapp unterhalb der Nyquist-Frequenz werden abgeschwächt, noch mehr als ohne Interpolation. Heres die Formel für lineare Interpolation: neue alte (int) (alte (int1) - old (int)) Frakt, wobei int den ganzzahligen Teil des Probenversatzes bedeutet und den Bruchteil fragt. Der nächste Schritt könnte Hermite-Kurve sein, die in jeder Hinsicht bessere Qualität als lineare Interpolation gibt: Bei linearer Interpolation musstest du 2 Samplepoints zur Zeit kennen, um die Linie zeichnen zu können. Bei Hermite-Kurve ist die Zahl 4. Die Interpolationskurve durchläuft die beiden Mittelpunkte und die Punkte 1 und 4 werden bei der Gestaltung der Kurve verwendet. Die Formel ist ein Kubisch: Und hierher kommt ein b, c, d aus: Eine perfekte Interpolation existiert auch. Durch das Ersetzen aller Sample-Punkte mit korrekt skalierten Sinc-Kurven, Sünde (pi x) (pi x), und indem wir sie zusammen addieren, erhältst du genaue, perfekte Interpolation. Hier ist einer der Stichprobenpunkte durch eine skalierte Sinc-Kurve ersetzt: Die Sinc-Kurve ist endlos lang, also musst du alle Samplepoints bei der Berechnung eines interpolierten Wertes verwenden. Eine praktische Lösung wäre, die Anzahl der Samples auf 1000 zu beschränken. Es wird immer noch zu langsam für eine Echtzeit-Anwendung, aber itll geben große Genauigkeit. Wenn Sie darauf bestehen, Sinc in einem Echtzeitinterpolationsalgorithmus zu verwenden, versuchen Sie es mit einer Fensterfunktion und einer niedrigen Zahl (mindestens 6) von sinc Kurven. Downsampling Wenn du den Samplerate absenken willst, musst du zuerst die oben genannten Nyquist-Frequenzen abfiltrieren oder sie werden als Verzerrung im Downsampled-Sample erscheinen. Im Prozess der Filter-Design, müssen Sie oft Kompromisse machen. Um scharfe Kanten oder steile Hänge in der Größenreaktion zu haben, brauchst du einen großen und damit langsamen Filter. Mit anderen Worten, Filter mit geringer Anzahl von Hähnen haben praktisch immer sanft abfallende Größenreaktionen. Im Falle von IIR-Filtern bedeuten scharfe Kanten in der Größenordnung oft einen hässlichen (sehr nichtlinearen) Phasenfrequenzgang und eine nahezu lineare Phasenreaktion eine sanft abfallende Größenreaktion. Bei FIR-Filtern kann ein Versuch, sehr scharfe Kanten zu erzeugen, zu einem Winken in den Größen der nahe gelegenen Frequenzen führen. IIR-Filter eignen sich hervorragend für eine Echtzeit-Routine, weil sie schnell sind, ihre Eigenschaften (zB Cutoff-Frequenz) können sich schnell in der Mitte der Aktion ändern und klingen wie echte analoge Filter. ) Die nichtlineare Phasenreaktion von IIR-Filtern spielt normalerweise keine Rolle. FIR-Filter könnten dort eingesetzt werden, wo die Qualität und die lineare Phase zum Beispiel in einem Beispiel-Editor wichtig sind. Menschen, die andere Signale als Ton filtern, wünschen oft einen linearen Frequenzgang. Bei Stereo-Signal ist es wichtig, identische Phasenänderungen auf linken und rechten Kanälen zu haben. Einige Filter und ihre stilisierten Größenfrequenz-Antworten: Wenn Sie ein symbolisches Berechnungsprogramm haben, empfehle ich Ihnen dringend, es in den mechanischen Berechnungen zu verwenden, um Ihr Leben einfacher zu machen. Ableiten ist ein altes DOS-Programm, aber immer noch sehr nützlich. Weißes Rauschen Weißes Rauschen bedeutet die Art von Rauschen, das flaches Spektrum hat. Sie können es einfach erstellen, indem Sie zufällige Zahlen als Beispielwerte verwenden. Wenn Sie den Größen-Frequenzgang eines Filters kennen wollen, wenden Sie ihn auf eine lange Probe von weißem Rauschen und führen Sie dann eine Spektrumanalyse am Ausgang aus. Was Sie sehen, ist der Größen-Frequenzgang des Filters. Ein anderer Weg ist, einen Einprobenimpuls zu senden, der ursprünglich ein flaches Spektrum hat. Ein Impuls sieht so aus in den Sampledaten: 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 - wo der Impuls die 1 in der Mitte ist. Von den beiden ist der Impuls Ding ist schneller, aber mit weißen Rauschen können sauberere Ergebnisse geben, denn Fehler werden weniger sichtbar. Für viele die gleichen Gründe, wenn Sie Videos ansehen, wird ein Standbild schneebedeckter aussehen als das laufende Bild. Eine Spektralanalyse auf einer langen Probe zu nehmen, erfolgt in der Regel, indem man sie auf kleinere Stücke teilt, sie separat analysiert und dann den Durchschnitt aller Analysen einnimmt. Meine persönliche Wahl hier wäre das Programm Cool Edit 96, das ist für Windows. Pole-Null-Methode ist der einfachste Weg, um schnelle und einfache IIR-Filter zu entwerfen. Wenn du es gelernt hast, kannst du Filter selbst entwerfen. Heres die komplexe Z-Ebene, die in der Pole-Null-Methode verwendet: Stellen Sie sich die Frequenzen um den Einheitskreis gewickelt werden. Bei Winkel 0 haben wir 0Hz, bei pi2 haben wir samplerate4, bei pi haben wir samplerate2, die Nyquistfrequenz. Sie sollten sich nicht um höhere Frequenzen kümmern, da sie niemals im Signal erscheinen werden, aber trotzdem bei 2pi (voller Zyklus) haben wir die Abtastfrequenz. Wenn also die Abtastfrequenz 44100 Hz verwendet würde, wäre 0 Hz bei (1,0), 11025 Hz bei (0,1) und 22050 Hz bei (-1,0). Was sind Pole und Nullen dann sind sie süße kleine Dinge, die du auf der Z-Ebene platzieren kannst, wie folgt: Es gibt einige Regeln, die du dich merken musst. Die Pole müssen immer im Inneren des Einheitskreises sein, niemals draußen oder drauf. Nullen können überall hingelegt werden. Sie können beliebig viele Pole und Nullen verwenden, aber sie müssen alle konjugierte Paare haben, wenn sie nicht auf der Achse positioniert sind. Konjugierte Paare bedeutet, dass, wenn Sie z. B. eine Null auf (0,6, 0,3) setzen, Sie eine weitere Null auf die konjugierte Koordinate setzen müssen (0.6, -0.3). Und das Gleiche mit Stangen. Aber hey Was tun Pole und Nullen DO Poles verstärken Frequenzen, Nullen attenuieren. Je näher ein Pol ist, ist eine Frequenz (auf dem Einheitskreis, erinnern), desto mehr wird es verstärkt. Je näher eine Null ist, desto mehr wird sie abgeschwächt. Eine Null auf dem Einheitskreis schaltet die Frequenz, auf der sie sitzt, vollständig ab. Jetzt könnte es der richtige Zeitpunkt sein, dies selbst auszuprobieren. Es gibt kostenlose Filter-Design-Programme, die Ihnen erlauben, mit Pole und Nullen zu spielen. Ein Kandidat könnte sein: QEDesign 1000 Demo für Windows. Es ist irgendwo im Internet, youll finden es. Entwerfen eines Bandpassfilters Der einfachste Filter, der mit Pole-Null ausgelegt ist, ist der folgende Bandpass-Filter: Pole verstärken Frequenzen, so dass Sie die Schlussfolgerung ziehen können, dass die am stärksten verstärkte Frequenz diejenige ist, die im gleichen Winkel wie die Pole ist. Und du bist fast richtig Das einzige Problem kommt aus dem konjugierten Pole, der auch seine eigene Verstärkung gibt. Der Effekt ist am stärksten bei Winkeln nahe 0 und pi, wo der Abstand zwischen den beiden Pole der kleinste ist. Aber lassen Sie sich das nicht verwirren. So bestimmt der Winkel des Pols die Durchlassbandfrequenz. Was ist der Effekt des Absolutwerts (Radius), wie gesagt, Pole verstärken Frequenzen, und die Verstärkung ist stärker, wenn der Pol näher an einer Frequenz ist. In unserem Bandpass-Filter bewirkt die Erhöhung des Radius des Pols, dass die Größenreaktion steiler wird und das Passband schmaler wird, wie Sie hier sehen: Positionen der Pole: Entsprechende Größenfrequenz-Response-Plots (normalisiert): Rufen Sie den Radius r ab sofort an. (Manche von euch erinnern sich vielleicht an den Buchstaben q aus analogen, resonanten Filtern, das ist gleich.) In diesem Fall haben wir die Beschränkung: 0 r lt 1, da die Pole im Inneren des Einheitskreises sein müssen. So änderung änderung steilheit, resonanz. Diese Resonanz - es ist nicht eine magische Sache, nur eine Frequenz wird mehr als andere verstärkt. Von Pole und Nullen zu Filterkoeffizienten Es gibt eine Übertragungsfunktion: wobei z die Frequenz ist, in der (komplexen) umbrochenen-um-die-Einheit-Kreis-Koordinatenform. H (z) gibt die Antwort (komplex) des Filters bei der Frequenz z an. P1, p2, p3 und so weiter sind Positionen von Pole und z1, z2, z3 und so weiter Positionen von Nullen. A0 ist der erste Eingangskoeffizient des Filters. Herde die IIR Filterformel wieder, falls du vergessen hast: Unser Bandpassfilter hat nur einen Pole und sein konjugiertes Paar, so dass wir die Übertragungsfunktion vereinfachen können und p1 und p2 durch die Koordinaten der konjugierten Pole ersetzen: Lets geben die Divisor ein genauerer Blick Say: Powers von z hier sind eigentlich Indizes für den Ausgang des Filters: So wissen wir, wie man die Ausgangsseitenkoeffizienten aus der Position des Pols berechnet: OK Lasst uns sagen, die Passbandfrequenz liegt an der Z-Ebene an der Stelle ph: Die Pol ist im gleichen Winkel wie die Frequenz auf dem Einheitskreis, hat aber Radius r. Deshalb: Nun, da wir wissen, wie die Position des Pols von der Frequenz abhängt, können wir die Ausgangsseitenkoeffizienten umschreiben: Aber wir dürfen das Dividend (der Übertragungsfunktion) nicht vergessen, wobei die Potenzen von z Indizes für den Eingang des Filters sind : Dies muss hinzugefügt werden, was wir bereits von der Ausgangsseite gelöst haben: Als nächstes müssen wir entscheiden, was auf a0 setzen soll. Dies wird als Normalisierung bezeichnet. Der Zweck von a0 ist nur, um die Ausgabe des Filters zu skalieren. In unserem Bandpass-Filter wollen wir, dass die Verstärkung an der Durchlassband-Frequenz 1 ist. So können wir die Gleichung schreiben: Da ist nun der Filter bereit: Verbessern des einfachen Bandpassfilters Wir könnten die Wirkung des konjugierten Pols durch Hinzufügen eines Null auf die Achse, zwischen den Polen. Zum Beispiel, wenn wir Pole an Koordinaten (0,6, 0,5) und (0,6, -0,5) hatten, wed eine Null bei (0,6, 0): Die Übertragungsfunktion hierfür ist: Die Ausgangsseitenkoeffizienten sind genau die gleichen wie vorher . Eingangsseitenkoeffizienten können so gelöst werden: Falls Sie diesen Filter verwenden möchten, sollten Sie in der Lage sein, die Normalisierung selbst durchzuführen. Ich mache es hier nicht Worte der Weisheit Es ist einfach, einen Filter effizienter zu machen: Doppelte alle Pole und Nullen. Der Frequenzgang des neuen Filters ist das Quadrat des alten. Es gibt bessere Wege, aber das ist am einfachsten. Wenn du eine Null auf eine Stange steckst, neutralisierst du beide. Ein Pol außerhalb des Einheitskreises bewirkt, dass der Filter instabil wird. Ein Pol auf dem Einheitskreis kann den Filter in einen Oszillator verwandeln. Eine große Anzahl von Pole und Nullen bedeutet eine große Anzahl von Hähnen. Nullen beeinflussen die Eingangskoeffizienten, die Pole-Ausgabe. Pole und Nullen müssen konjugierte Paare haben, da sonst komplexe Filterkoeffizienten und folglich ein komplexes Ausgangssignal erhalten werden. Bei niedrigen r-Werten ist die am meisten verstärkte Frequenz nicht immer im gleichen Winkel mit dem Pol, wegen der Wirkung des konjugierten Pols. Versuchen Sie, die Größenreaktion zu unterscheiden, wenn Sie genaue Präzision wünschen. Ein IIR-Filter ohne Pole ist ein FIR-Filter. 0 r lt 1 gilt immer. Bandpass mit r Lesen Sie das Kapitel IIR Filter-Design mit Pole-Null-Methode. Notch mit r Je höher das r, desto schmaler das stopband. Tiefpass mit r Dies kann auf verschiedene Weise geschehen: Je höher der r, desto stärker die Resonanz. Resonanz-Tiefpass-Filter ist sicherlich die am meisten verwendeten Filter-Typ in Synthesizer. Allpass mit r Highpass mit r Impuls, sinc Wenn du über die Sinc Interpolation im Kapitel Interpolation von Sampling Sound liest, weißt du, dass man einen einzelnen Sample Peak (Impuls) in der Sampledata mit einer korrekt gestreckten Sinc Funktion ersetzen kann. Richtig gestreckt bedeutet Amplituden (t). Wenn Sie eine Spektrumanalyse auf einen Impuls ausführen, erhalten Sie ein flaches Spektrum mit Obergrenze bei samplerate2, der Nyquist-Frequenz. Weil Impuls sinc, das ist auch das Spektrum von sinc: Sie könnten die Schlussfolgerung ziehen, dass Sie die Sinc-Funktion erhalten, wenn Sie alle Frequenzen von 0 bis SR2 zusammenfassen und die Summe durch die Anzahl der Frequenzen teilen, um die Gleichung zu erfüllen (0) 1. Und du hast recht. Aus der Spektrumanalyse wissen Sie, dass alle gemeinsam gesammelten Frequenzen gleiche Amplituden haben. Aber was ist ihre Phase in der Mitte des Impulses Sinc-Funktion ist symmetrisch um x0, so ist Cosinus - so muss Sinc muss aus Kosinus gemacht werden. Wenn Sie dies mit etwa 100 Kosinus testen, erhalten Sie eine ziemlich enge Annäherung von Sinc. Die Summe aller Frequenzen von 0 bis 1 (vergleichbar mit SR2), geteilt mit ihrer Zahl, kann wie folgt geschrieben werden: (Hier oo bedeutet unendlich) Wie oben ausgeführt, muss x durch pi t ersetzt werden, da die Zykluslänge der Sünde ist 2 pi, die auf 2 gestreckt werden muss (was die Wellenlänge der Nyquist-Frequenz in den Sampledaten ist). Phasenverschiebung Was passiert, wenn wir die Kosinus mit Sünden ersetzen Lets versuchen es Theres eine universelle Formel (die, btw, ich habe mich selbst erfunden) können wir verwenden: Jetzt, wenn wir alle Impulse im Klang mit dieser neuen Funktion ersetzen, führen wir tatsächlich eine -90-Grad-Phasenverschiebung Dies kann durch die Erzeugung eines FIR-Filters erfolgen, wobei die Koeffizienten aus dieser neuen Funktion entnommen werden: (1-cos (pi t)) (pi t), aber in umgekehrter Reihenfolge durch Ersetzen von t mit - t , So wird es: (cos (pi t) -1) (pi t). Heres ein Beispiel, das erklärt, warum es notwendig ist, - t anstelle von t zu verwenden: Sagen Sie, dass Sie alle Impulse im Signal mit der Sequenz 1,2,3 ersetzen möchten. Wenn das Eingangssignal 0,1,0 ist, sagt der gesunde Menschenverstand, dass es 1,2,3 werden soll. Wenn Sie nur 1,2,3 als Filterkoeffizienten in dieser Reihenfolge verwenden, wird das gefilterte Signal: Was ist nicht das, was Sie gefragt haben Aber wenn Sie Koeffizienten verwenden 3,2,1, erhalten Sie das richtige Ergebnis, Ok, zurück zum -90 Grad Phasenverschiebungsfilter. Wenn du die Filterkoeffizienten aus (cos (pi t) -1) (pi t) auswählst, bekommst du bei t0 unglücklicherweise eine Division durch null. Vermeiden Sie dies durch die Berechnung der Grenze t-gt0, auf Papier oder mit einem mathematischen proggy. Wenn du dein Gehirn nimmst, bemerkst du, es ist 0, denn die Filterformel ist eine Summe von Sinus und Sünde (0) 0, also bei t0 ist es eine Summe von Nullen. Wie sinc, unsere neue Funktion hat kein Ende, so dass ein Kompromiss in der Anzahl der Hähne gemacht werden muss. Dies verursacht Wellen in der Größenreaktion und Dämpfung der sehr niedrigsten und höchsten Frequenzen. Durch die Anwendung einer Fensterfunktion auf die Koeffizienten, können Sie loswerden die Wellen, aber ich weiß nicht alles, was mit der Dämpfung helfen würde, außer mehr Taps. Die mit FFT eingesetzten Fensterfunktionen funktionieren auch hier. Die Mitte der Fensterfunktion muss bei t0 sein, und es muss so gedehnt werden, dass die Kanten auf dem ersten und dem letzten Hahn liegen. Sie können auch eine Phasenverschiebung eines beliebigen Winkels a: Beachten Sie, dass hier umgekehrt t bereits getan ist, so dass wir die Koeffizienten direkt aus dieser Formel nehmen können. Die Grenze t-gt0 ist natürlich cos (a), weil alle zusammengesetzten Cosinus die Phase a bei x0 hatten. Falls Sie es noch nicht realisiert haben, ist die Hauptidee im FIR-Filter zu erstellen, um eine Funktion zu erstellen, die die Frequenzen enthält, die Sie die Filterung übergeben möchten. Die Amplituden der Frequenzen in der Funktion definieren direkt den Größen-Frequenzgang des Filters. Die Phasen der Frequenzen definieren die Phasenreaktion. Eine Umkehrung der Koeffizienten ist nur bei Phasenverschiebungsfiltern erforderlich, da Filter, die keine Phasenverschiebung jeglicher Art einführen, symmetrisch um t0 sind. Definieren des Frequenzbereichs enthalten Wenn Sie sinc als Filterkoeffizientenformel verwenden, füllen Sie eigentlich keine Filterung, da alle Frequenzen von 0 bis Nyquist gleichermaßen in sinc dargestellt werden. Hier sehen Sie, wie Sie auswählen können, welche Frequenzen in Ihrer Filterkoeffizientenformel vorhanden sind. Denken Sie daran, woher wir ursprünglich sinc aus: Im Integral repräsentiert die obere Grenze (1x) tatsächlich die höchste verfügbare Frequenz (1) und die untere Grenze (0x) die niedrigste (0). Wenn du also eine Formel für einen Bandpass-Filter wünschst, kannst du schreiben: wo oben und unten die Cutoff-Frequenzen so sind, dass 1 die Nyquist-Frequenz bedeutet und 0 0Hz bedeutet. Nun gebe einfach alles, was du willst, berechnen und x durch (pi t) ersetzen. Theres Ihre Filterkoeffizientenformel bereit Zum Beispiel, wenn man einen Halbband-Tiefpassfilter machen möchte (was natürlich eine Cutoff-Frequenz bei samplerate4 hat, genauso wie Nyquist-Frequenz 2): Um Multi-Band-Filter zu erzeugen, kannst du mehrere Bandpassfilter-Formeln durch Hinzufügen kombinieren Sie zusammen. Das Equalizer-Beispiel Wenn Sie einen Equalizer machen wollen (ein Filter, der Ihnen erlaubt, die Größen für bestimmte Frequenzen zu definieren), summieren Sie wahrscheinlich eine Menge von Bandpass-Filterformeln, die durch die Größenordnungen skaliert werden, die Sie für die Frequenzsegmente wünschen. Dies gibt Ihnen eine Größenreaktion, die sehr ähnlich aussieht, als ob es aus Ziegelsteinen gemacht wurde: Vielleicht willst du es so aussehen, dass es so aussieht: Es gibt drei Möglichkeiten. Der erste Weg ist, kleinere Ziegelsteine ​​zu verwenden, was bedeutet, dass Sie die Frequenz in schmaler als-vor Segmente teilen und Interpolation verwenden, um die Größenwerte für die neuen schmalen Bandpassfilter zu erhalten, die Sie dann kombinieren. Der zweite Weg ist, ein Polynom (wie ax3bx2cxd) zu definieren, das die gewünschten Eigenschaften hat (und wo x1 repräsentiert freqSR2) und die Größenreaktion deines Filters zu folgen. Das ist möglich. Der dritte Weg ist, mehrere Bandpass-Rampenfilter-Formeln hinzuzufügen. In der Größenreaktion sieht diese Lösung wie gerade Linien aus, die zwischen den benachbarten definierten Frequenzen liegen. Das ist auch möglich, und meiner Meinung nach die beste Lösung. Polynom geformte Größenfrequenz-Antwort In Sinc, alle Cosinus-Wellen addiert haben gleiche Amplituden, wie Sie hier sehen - alle Frequenzen werden gleich behandelt: Sie können dies ändern, indem Sie dort eine Funktion g (), die die Amplituden der Cosinus-Wellen definiert Von verschiedenen Frequenzen: Wenn die Funktion g (x) Form axb ist, gehen die Berechnungen wie folgt aus: Für ein einfaches Beispiel, wenn wir wollen, dass der Größenfrequenz-Frequenz eine gerade Linie ist, beginnend bei 0 bei 0Hz und bei 1 an SR2, wir definieren g (x) x: Und die Filterkoeffizienten Formel Berechnungen für diese: In anderen Fällen, um die Formel für ein volles Polynom zu erhalten, die Berechnungen für jeden seiner Begriffe (axb) separat und Summe der Ergebnisse. Bandpass-Größen-Rampe Heres ein Beispiel für den Größen-Frequenzgang eines Rampenfilters: Um eine Bandpass-Rampe zu machen, müssen Sie zuerst das Polynom g (x) definieren, das beschreibt, wie sich die Größe innerhalb der Bandpassgrenzen verhält. Die Größe ist linear innerhalb der Grenzen, so dass das Polynom g (x) Form cxd sein muss. C und d können aus den Gleichungen gelöst werden: wobei x1 die untere Frequenzgrenze und x2 die höhere ist. Y1 und y2 sind die Größen der Grenzfrequenzen. Denken Sie daran, dass hier x1 gleichfrequenzSR2 ist. OK, hier sind c und d gelöst: G (x) cxd ist ein Polynom, und du weißt schon, wie man die Größenfrequenzantwort die gleiche Form (Sektion Polynom geformte Größenfrequenzantwort) als Polynom macht. Sie wissen bereits, wie Sie nur begrenzte Frequenzbereiche einschließen (Abschnitt Definieren des Frequenzbereichs enthalten) in Ihrer Koeffizientenformel. Kombinieren Sie dieses Wissen, und Sie können die Koeffizientenformel für den Ramp-Bandpass-Filter schreiben: Eine Notiz über die Implementierung des Equalizers. Wenn der Equalizer einstellbar ist, kann die Neuberechnung der gesamten Equalizer-Filterformel mit allen trigonometrischen Funktionen zu schwer ausfallen. It may be better to precalculate coefficients for several overlapping filters, for example these for a three-channel equalizer: When calculating the coefficients for the whole equalizer, just pick the corresponding coefficients from these, scale according to the equalizer sliders, and sum. If you take your FIR filter coefficients directly from your filter formula, you get a very wavy magnitude response. The reason is simple: The number of coefficients is limited, but the filter formula is not, it continues having nonzero values outside the range you are using for the coefficients. A windowing function helps. Not using a windowing function is the same thing as using a rectangular ( flat inside its limits) windowing function. Using a windowing function means that you multiply the values taken from your infinitely long filter formula by the corresponding values taken from your finitely long windowing function, and use the results as filter coefficients. Here are some windowing functions, and the produced magnitude responses of a FIR lowpass filter with a low number of taps, illustrated: As you see, the steeper the cutoff, the more waves you get. Also, if wed look at the magnitude responses in dB scale, wed notice that from the three, cos4 gives the best stopband ( the frequency range that should have 0 magnitude) attenuation. Mathematically, multiplication in the time domain is convolution in the frequency domain, and windowing is exactly that. (Also, multiplication in the frequency domain is convolution in the time domain.) I hope i didnt slam too many new words to your face. Time domain means the familiar time-amplitude world, where we do all the FIR and IIR filtering. The frequency domain means the frequency-amplitudeampphase world that you get into through Fourier transformation. And convolution In the time domain, FIR filtering is convolution of the input signal with the filter coefficients. Say you convolute 0,1,0,0,2,0,1,0 with 1,2,3 (where 2 is at the center): Youll get 1,2,3,2,4,7,2,3. If you understand this example, you surely understand convolution too. Ideally (impossible), there would be no windowing, just the constant value 1 infinitely in time. And a steady constant value in the time domain is same as 0Hz in the frequency domain, and if you (in the frequency domain) convolute with 0Hz, it is the same as no convolution. Convolution in the frequency domain equals to multiplication in the time domain, and convolution in the time domain equals to multiplication in the frequency domain. Sounds simple, eh But note that in this frequency domain, there are positive AND NEGATIVE frequencies. Youll learn about those in chapter Positive and negative frequencies. Words of wisdom You get flat (but not necessarily continuous) phase response if your filter (filter coefficients) is symmetrical or antisymmetrical (sides are symmetrical but have opposite signs, and the center crosses zero) around t0, even if you limit the number of coefs andor window them. Sometimes you can optimize your filter code a lot. Some coefficients may turn zero, so you can skip their multiplications. If your filter is symmetrical around t0, you can instead of input(t)ainput(-t)a write (input(t)input(-t))a). If your filter is antisymmetrical around t0, replace input(t)a-input(-t)a) with (input(t)-input(-t))a. Sinc(t) is 1 at t0, and 0 at other integer t values. Calculating the limit t-gt0 is very simple. If your filter formula was originally a sum cosines (meaning its not a phase shift filter), the limit t-gt0 is simply the area of the magnitude frequency response, in such way that the area of no filtering is 1. The actual filter implementation (after possible coefficient calculations) depends much on how the input data is fed to the filter. I can see three cases: You have the whole input data in front of you right when you start. A sample editor is a good example on this. This is the easiest case. With FIR filters, just take values from the input data, multiply with coefficients and sum, like this: output(t) a0input(t-2) a1input(t-1) a2input(t) a3input(t1) a4input(t2). The only problem is what to do at the start and at the end of the input table, because reading data from outside it would only cause problems and mispredictability. A lazy but well working solution is to pad the input data with zeroes, like this: This is how its mostly done with FFT filtering. With FIR filters, it isnt that hard to write a version of the routine that only uses a limited range of its taps, like this: and to use that version at the start and at the end. For this, it is easiest if you have a table of coefficients instead of hard-coding them into the routine. Data is fed to the filter in small chunks, but it is continuous over the chunk borders. This is the most common situation in programs handling realtime audio. One sample at a time. Case 2 can be treated as this, because the chunks can always be chopped into single samples. It is a fact that you cannot use future inputs in this case, so a FIR filter would have to be of form such as: output(t) a0input(t-4) a1input(t-3) a2input(t-2) a3input(t-1) a4input(t). Clearly this kind of a filter creates a delay, but thats just a thing you have to learn to live with. Also, you only get in one sample at a time, which is not enough for filtering, so you have to store the old input values somehow. This is done using a circular buffer. The buffer is circular, because otherwise youd soon run out of memory. Heres a set of pictures to explain the scheme: The buffer must be at least as long as the filter, but it is practical to set the length to an integer power of 2 (In the above example: 2532), because then you can use the binary AND operation to handle pointer wrapping always after increasing or decreasing one (In the above example, AND with 31). Even better, use byte or word instructions, and wrapping will be automatically handled in overunderflows caused by the natural limits of byte or word. Note that the buffer should be filled with zeroes before starting. A similar circular buffer scheme is also often the best solution for implementing the output part of an IIR filter, no matter how the input part was realized. There are both positive and negative frequencies. Until now we havent had to know this, because we have been able to do all the calculations by using sines as frequencies. Dont be fooled that positive frequencies would be sines, and negative ones something else, because that is not the case. In all real (meaning, not complex) signals, positive and negative frequencies are equal, whereas in a complex signal the positive and negative frequencies dont depend on each other. A single sinewave (real) consists of a positive and a negative frequency. So any sine frequency could be expressed as a sum of its positive and negative component. A single, positive or negative, frequency is: and could also be written as: As stated, a sinewave consists of a positive and a negative frequency component. Heres the proof: (The phase of the negative frequency must also be inverted, because it rotates to the other direction) As you see, the imaginary parts nullify each others, and all that remains is the real part, the sine wave. Amplitude of the sine wave is the sum of the amplitudes of the positive and the negative frequency component (which are the same). This also proves that in any real signal, positive and negative frequencies are equal, because a real signal can be constructed of sine waves. The complex Z-plane is a good place to look at positive and negative frequencies: Positive frequencies are on the upper half of the circle and negative frequencies on the lower half. They meet at angles 0 and the Nyquist frequency. Aliasing usually means that when you try to create a sine wave of a frequency greater than the Nyquist frequency, you get another frequency below the Nyquist frequency as result. The new frequency looks like as if the original frequency would have reflected around the Nyquist frequency. Heres an example: The cause of aliasing can be easily explained with positive and negative frequencies. The positive component of the sine wave actually gets over the Nyquist frequency, but as it follows the unit circle, it ends up on the side of negative frequencies And, for the same reasons, the negative component arrives on the side of positive frequencies: The result is a sine wave, of frequency SR-f. Analytic signal It is sometimes needed to first create a version of the original signal that only contains the positive frequencies. A signal like that is called an analytic signal, and it is complex. How does one get rid of the negative frequencies Through filtering It is possible to do the job with an IIR filter that doesnt follow the conjugate-pair-poles-and-zeros rule, but a FIR filter is significantly easier to create. Well use the old formula that we first used to create sinc: but this time, instead of cosines, only including the positive frequencies: As you see, the filter coefficients are complex. We should also halve the amplitude of the positive frequency (it should be half of the amplitude of the cosine, because the negative component is gone) but thats not necessary, because itd only scale the magnitude. To convert the complex analytic signal back to real, just throw away the imaginary parts and all the frequencies get a conjugate (on the z-plane) pair frequency. Here the amplitudes drop to half, but as we skipped the halving in the filtering phase, it is only welcome. The real to analytic signal conversion could also be a good spot for filtering the signal in other ways, because you can combine other filters with the negative frequency removal filter. Amplitude modulation Amplitude modulation means multiplying two signals. All samplepoints in the modulated signal are multiplied by the corresponding samplepoints in the modulator signal. Heres an example: What happens if we modulate a signal with a sinewave The original signal is (as we have learned) a sum of frequecy components, sinewaves of various frequencies, amplitudes and phases. Note that the signal we are talking about here is real, not complex. Say sNUMBER is one of the frequency components. So, we can write the original signal as: Now, if we multiply this signal with the modulator signal m, we get: This is good, because as you see, its the same as if the frequency components were processed separately, so we can also look at what happens to each frequency component separately. A frequency component can be written as: where amp is the amplitude, f the frequency and a the phase. The modulator sine can be written the same way (Only added the letter m): Multiply those and you get: If we discard the phase and amplitude information, we get: which is two frequencies instead of the origial one. Heres a graph that shows how the frequencies get shifted and copied. The original frequency is on the - axis and the resulting frequencyfrequencies on the axis: In the graph Modulated, the frequencies that would seem to go below zero, get aliased and therefore reflect back to above zero. In sampled signal, the Nyquist frequency also mirrors the frequencies. Frequency shifting With some tweaking and limitations, you could make a frequency shifter by using sinewave modulation, but theres a better way. Lets try modulating the signal with e(i mf x) instead of cos(mf x). Phases and amplitudes are irrelevant, so ive just ignored them. (I hope you dont mind) Lets see what happens to a single positivenegative frequency when it is modulated: The answer is very simple. The original frequency got shifted by the modulator frequency. Notice how the rule Multiplication in the time domain is convolution in the frequency domain. applies here also. Heres an example on the z-plane unit circle. p0, p1, p2 are the positive frequencies and n0, n1, n2 their negative conjugate frequencies. Say the modulator frequency rotates the frequencies 14 full cycle counterclockwise: In the modulated signal, the original pair frequencies (like p0 and n0) are no longer conjugate pairs. Thats bad. Another bad thing is that negative frequencies get on the side of positive frequencies and vice versa. But if we first filter all the negative, and those of the positive frequencies that would arrive on the wrong side of the cirle, and then modulate the filtered signal: (The filter formula is in the chapter A collection of FIR filters in section Combined negative frequency removal and bandpass) Now it looks better To make this filtered amp modulated complex signal back to real again, just discard the imaginary part and all the frequencies get a conjugate pair: For most sounds, frequency shifing doesnt do a very good job, because they consist of a fundamental frequency and its harmonics. Harmonic frequencies are integer multiples of the fundamental frequency. After you have shift all these frequencies by the same constant frequency, they no longer are harmonics of the fundamental frequency. There are ways to do scaling instead of shifting, but just scaling the frequencies would be same as resampling, and resampling also stretches the sound in time, so it has to be something smarter. The main idea is to divide the sound into narrow frequency bands and to shiftscale them separately. OK, so frequencies usually come with harmonics - Why Just think where sounds in nature originate from: vocal cords in our throat, quitar strings, air inside a flute. All vibrating objects, and you have probably learned at school that objects have several frequencies in which they like to vibrate, and those frequencies are harmonics of some frequency. What happens in those objects is that they get energy from somewhere (moving air, players fingers, air turbulence), which starts all kinds of vibrationsfrequencies to travel in them. When the frequencies get reflected, or say, go around a church bell, they meet other copies of themselves. If the copies are in the same phase when they meet, they amplify each other. In the opposite phases they attenuate each other. Soon, only few frequencies remain, and these frequencies are all harmonics of same frequency. Like so often in physics, this is just a simplified model. A note about notation. ) The fundamental frequency itself is called the 1st harmonic, fundamental2 the 2nd, fundamental3 the 3rd, and so on. Chromatic scale In music, harmonics play a very important role. The chromatic scale, used in most western music, is divided into octaves, and each octave is divided into 12 notes. The step between two adjanced notes is called a halftone. A halftone is divided into hundred cents. An octave up (12 halftones) means doubling the frequency, an octave down (-12 halftones) means halving it. If we look at all the notes defined in the chromatic scale on a logarithmic frequency scale, we note that they are evenly located. This means that the ratio between the frequencies of any two adjacent notes is a constant. The definition of octave causes that constant12 2, so constant 2(112) 1.059463. If you know the frequency of a note and want the frequency of the note n halftones up (Use negative n to go downwards) from it, the new frequency is 2(n12) times the old frequency. If you want to go n octaves up, multiply by 2n. But why 12 notes per octave As said, harmonics are important, so it would be a good thing to have a scale where you can form harmonics. Lets see how well the chromatic scale can represent harmonics. The first harmonic is at the note itself: 0 halfnotes 1. The second harmonic is at 1 octave 2. The third harmonic is very close to 1 octave 7 halftones 19 halftones 2(1912) 2.996614. Und so weiter. Heres a table that shows how and how well harmonics can be constructed: Not bad at all The lowest harmonics are the most important, and as you see, the errors with them are tiny. I also tried this with other numbers than 12, but 12 was clearly the best of those below 30. So, the ancient Chinese did a very good choice The above table could also be used as reference when tuning an instrument, for example a piano (bad example - no digital tuning in pianos), to play some keys and chords more beautifully, by forcing some notes to be exact harmonics of some other notes. A common agreement is that one of the notes, middle-a, is defined to be at 440Hz. This is just to ensure that different instruments are in tune. Flanger is simply: where d is the length of the variable delay. D values have a lower limit, and the variation comes from sine: Because d is not integer, we must interpolate. Most probably, annoying high frequency hissing still appears. It can be reduced by lowpass filtering the delayed signal. Wavetable synthesis means that the instruments being played are constructed of sampled sound data. MOD music is a well-known example. Also most of the basic home synthesizers use wavetable synthesis. Say you have a sampled instrument, and want to play it at frequency f 440Hz, which is middle A in the chromatic scale. To be able to do this, you need to know A) the samplerate of the sample and the frequency of the sampled instrument, or B) the wavelength of the instrument expressed as number of samples (doesnt have to be integer). So you decide to precalculate the wavelength to speed up the realtime routines a little: The samplerate of your mixing system, SR, is 44100Hz. Now that you know this, you can calculate the new wavelength, the one you want (number of samples): In the mixer innerloop, a sample offset variable is used in pointing to the sampledata. Every time a value is read from the sampledata and output for further mixing, sample offset is advanced by adding variable A to it. Now we must define A so that ol (256) is stretched (here shortened) to nl (100.22727), in other words, so that for ol samplepoints in the sampledata, you produce nl output values: Everything on one line: Thats it By using A as the addvalue, you get the right tone. Click removal There are some situations when unwanted clicks appear in the output sound of a simple wavetable synthesizer: Abrupt volume (or panningbalance) changes. A sample starts to play and it doesnt start from zero amplitude. A sample is played to the end and it doesnt end at zero amplitude. (Biased sampledata or badly cut out sample) A sample is killed abruptly, mostly happens when new notes kill the old ones. Poor loops in a sample. And what does help Heres some advice: Volume changes must be smoothed, maybe ramped, so that itll always take a short time for the new volume to replace the old. Clicky sample starts can be muffled, meaning that the volume is first set to zero and then slided up. This could of course be done beforehand too, and some think muffling sample starts is wrong, because the click may be deliberate. Some drum sounds lose a lot of their power when the starts are muffled. Another case is when the playing of a sample is not started from its beginning. That will most probably cause a click, but muffling is not the only aid - starting to play from the nearest zero crossing also helps. Abrupt sample ends should also be faded down. This may require some sort of prediction, if you want to fade down the sound before its ran over by another sound. This prediction can be made by using a short information delay buffer. It may be easier to just use more channels, to allow the new sound to start while the other one is being faded out in the background, on another channel. When the sampledata ends at a value other than zero, the cause may be that the sampledata is not centered around the zero level, or that the creator of the sample has just cut the end of the sample away. The easiest way to fix this is to fade out the end of the sample beforehand. However, this is not always possible. Symmetric form Turning an IIR filter backwards Getting rid of output(tn) Getting rid of input(tn) FIR frequency response IIR frequency response. Olli wrote he tried to make his text as down-to-earth as possible. Well, heres a more mathematical approach. But Ive still tried to make this intuitive and FUN rather than boring myself with lengthy proofs. This also means that there may be errors, most probably in signs. Symmetric form Say you have this IIR filter: You can put its equation to this symmetric form: Now define a new function, middle(t): You can rewrite this as: Notice how the transition from input(t) to middle(t) is a FIR filter and the transition from output(t) to middle(t) is another. So the IIR filter in fact consists of two FIR filters facing each other. This gives a simple approach to frequency response calculations (see the section IIR frequency response). Turning an IIR filter backwards You can solve input(t) from the IIR equation: Now swap input and output and you have a filter that undoes what the original did. But if the frequency response of the original filter was ZERO for some frequency, the inverted one will amplify that frequency INFINITELY. This is just logical. The inverted filter will also have an opposite phase shift, so that if R(f) is the frequency response of the original filter as a complex number and r(f) is the frequency response of the inverted filter, R(f)r(f)1 for every f. Getting rid of output(tn) Say you have somehow found that you need an IIR filter like this: You need to know both output(t2) and output(t-2) to be able to compute output(t). Doesnt seem very practical. But you can shuffle the equation a little: Now define a new variable ut2 and use it instead of t: Then solve output(u): Now you can use the filter. Getting rid of input(tn) Notice how in the previous example, input(t) became input(u-2). Had there been input(t1), it would have become input(u-1) which can be used in real time filters. Generally, you can get rid of input(tn) this way if the equation also uses output(tm) where mn, because you can define utm which turns input(tn) to input(u-(m-n)) which you get in time. If mltn, this is not possible: Here m0 and n1, so you cant get rid of input(t1) and keep the filter mathematically equivalent to the original. However, you can delay the output by one time unit: Usually, this small delay doesnt matter. But it changes the phase frequency response of the filter and this DOES matter if you then mix the filtered signal with the original one or others derived from it in that case, youd better make sure that all of the signals have the same delay. (Except if you happen to like the extra effect.) (For example, if you have a filter output(t)input(t-1), it doesnt do much as such. But if you mix the filtered signal with the original one, the mixing becomes a filter in itself and you can compute its frequency response and all.) If you try to force the original filter through the utm trick by introducing a dummy 0output(t1) term: youll just get division by zero. FIR frequency response Treat a sine wave as a rotating phasor e(it2piffs) where: The real component of this phasor is the regular sine wave. The neat thing about this is that you can multiply it with various complex numbers to scale the magnitude and shift the phase at the same time. By defining ze(i2piffs), the phasor can be written as zt. This is the same z that is used in pole-zero calculations (see chapter IIR filter design using pole-zero method). Heres the general FIR equation: Now, lets look what the filter does to an infinitely long sine wave with frequency f. But this sine wave can be replaced with the rotating phasor if we then throw away the imaginary component of the output. m(k) is real so the real and imaginary components cant affect each other. Here the zt factor doesnt depend on k, so it can be moved outside the sum: z depends on f (ze(i2piffs), remember) but the value of the sum doesnt depend on t. Ill call it R(f): output(t) is a rotating phasor at the same frequency as input(t) it just has a different amplitude and phase as defined by R(f). This means that for an infinitely long sine wave of frequency f, R(f) shows how the filter affects its amplitude and phase. In other words, R(f) is the frequency response of the filter. Its a complex function. If you dont remember what this means, see section Complex math with filters in chapter Whats a filter in this file. IIR frequency response When two filters are concatenated so that one filters output is fed to the other filters input, the responses are multiplied at each frequency: A filter that just connects its input to its output and doesnt change the signal at all has a frequency response of 1 at all frequencies: Now assume that we have a filter with frequency response R(f) and we make another filter with frequency response Rinv(f) that UNDOES everything the first filter did to the signal when they are concatenated. So the inverse filter also has an inverse frequency response. Remember, an IIR filter consists of two FIR filters facing each other (see section Symmetric form). This setup can be treated as a normal FIR filter followed by an inverted FIR filter: This means that if you can calculate the frequency responses of the two FIR filters, you can calculate the IIR frequency response by dividing one with the other. An example. You have this IIR filter. Change the names of functions a little: Compute the frequency response of filter input1-gtoutput1 (originally input-gtmiddle). The general formulas: In this particular case: The input2-gtoutput2 (originally output-gtmiddle) filter: Now the whole IIR: To actually calculate the frequency response at some frequency, youd apply Eulers formula and the usual complex number rules: R in the filters means resonance, steepness and narrowness. Fastest and simplest lowpass ever Fast lowpass with resonance v1 19 Comments raquo Thanks for posting this. It8217s a nice collection of audio DSP nuggets. May I suggest that the URL at the top of the original text document (iki. fiodspdspstuff. txt ) be pointed directly to this page. Comment by ColdCold 8212 2009-11-16 16:06 Thanks Mate, Greatly appreciate this tutorial. DSP in simple terms is not easy to come by on the Web Comment by Don 8212 2010-05-10 04:29 Thanks a lot. Very useful concepts explained in a lucid manner. Comment by Ravi 8212 2010-08-30 14:59 Hi, About notch filter.. Why I can8217t get the frequency cut effect Sample rate:1600 freq 1950 q 0.1 z1x cos(2pifreqsamplerate) a0a2 ((1-q)(1-q))(2(fabs(z1x)1)) q a1 -2z1xa0a2 b1 2z1xq b2 -(qq) 8212821282128212- frequency: 1950.000000 q: 0.100000 z1x: 0.195090 a0a2: 0.438887 a1: -0.171245 b1: 0.039018 b2: -0.010000 Each sample calculation: 82128212821282128212821282128212821282128212821282128212 reg0 a0a2 ((double)samplecurrentsampleminus2) a1sampleminus1 b1reg1 b2reg2 reg2 reg1 reg1 reg0 82128212821282128212821282128212821282128212821282128212 Is it correct Output is clean voice, but 1950Hz carrier is still there. BR Comment by Alexander Vangelov 8212 2011-03-16 22:46 Freq should be between 0 and samplerate2. (Just a quick comment before I go to bed) Comment by Olli Niemitalo 8212 2011-03-17 00:53 Thank you, it works :) I missed a zerro digit in parametters (just before I go to bed) Sample rate: 16000 Freq: 1950.000000 q: 0.400000 z1x: 0.720854 a0a2: 0.504599 a1: -0.727484 b1: -0.576683 b2: 0.160000 Comment by Alexander Vangelov 8212 2011-03-17 10:43 Very good tutorial, thanks Comment by Vadim 8212 2011-10-11 19:42 man, this is the best introduction (covering all topics) into DSP I stumbled upon perhaps I do have a chance to pass the exam. D sorry, for a double post. but8230 can you attest everything is correct for example, 822082218221 You can use any number of poles and zeros, but they must all have 8220conjugate pairs8221, if they are not positioned on the 8220-8221 axis. 822082218221 is this true I8217m playing with applets that allow for poles without conjugate pairs and seemingly band-pass filters (with regard to the magnitude response) can be built this way. can you please explain ( laps. fri. uni-lj. sidpsarhivappletiisipsystemv4.0srcapplet. html ) Doug, it is true, IF you want the filter to have a real output, not complex. If you make a bandpass with just one pole, and have the pole so close to the unit circle that the filter output is pretty much a single frequency, then the output of the filter will be a complex phasor rotating in one direction on the complex plane. If you switch the sign of the imaginary part of the position of the pole then you get as output a phasor that rotates in the opposite direction. If you have poles in both of those positions, then the output must contain both of those complex phasors in equal parts, thus the imaginary parts of the phasors cancel each other. So you get as output a real sinusoid. Good luck with the exam Comment by Olli Niemitalo 8212 2011-12-27 13:41 This is the first cogent explanation of poles and zeros that I have ever received. I feel better and worse at the same time, if you know what I mean. In any case. THANK YOU Comment by Mark McConnell 8212 2012-05-09 01:12 8230 Yehar8217s Digital Sound Processing Tutorial for the Braindead 8230 Nice Job Men82308230. I found it very helpful. Vielen Dank. Can you put implementation of audio effects in computer. Comment by Trnform3r 8212 2012-09-16 10:07 Sure, for example as a VST effect. Comment by Olli Niemitalo 8212 2012-09-16 22:14 This is fantastic nice work and a very well explanation of DSP. Thank you :D Comment by tor 8212 2013-02-16 01:42 Thank you so much for this informative writing on the subject which makes life much easier since no-where could I find any book on the subject which makes it as clear as you did here. Keep it going and thank you again. Comment by FJ Botha 8212 2015-02-21 10:14 Frickin delicious Seriously, i thank people like you for simply existing and count my blessings that i found this brilliant introduction you created. The note takingoutline is digestable in one bite and it will stick with me during my upcoming solo winter sound holiday to the pampa and magellians strait, the large uninhabited Falkland rock, and if im still alive - christmas island. Dec to Feb. I hope to capture enough sound to keep me glazed and deadeyed until black metal villians capture Oslo Comment by Mick Dkaye 8212 2016-10-18 19:13 And love that Black Deck. Masonna weeps Comment by Mick Dkaye 8212 2016-10-18 19:16 Leave a comment